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1、第四章估计与假设检验当代国际最著名的统计学家之一C.R劳：在终极的分析中，一切知识都是历史；在抽象的意义下，一切科学都是数学；在理性的世界里，所有的判断都是统计学。第一节统计推断一、统计推断统计推断包括参数估计和假设检验，即通过样本统计量来估计和检验总体的参数。统计推断的目的在于认识未知的总体参数及其分布特征。2总体选择个体样本观测样本样本观察值(数据)数据处理样本有关结论推断总体性质统计量统计推断的一般步骤抽样分布是统计推断的理论基础3二、抽样分布区别以下分布：总体分布（populationdistribution）：总体内个体数值的次数分布。样本分布（sampledist
2、ribution）：样本内个体数值的次数分布。抽样分布（samplingdistribution）：根据所有可能的样本观察值计算出来的某一种统计量的观察值的概率分布。4从总体分布到抽样分布总体X的概率分布这是一个均匀分布（uniformdistribution）总体住户第一户第二户第三户第四户第五户日支出(X)2025303540户数11111概率0.200.200.200.200.205总体X的概率分布图6总体平均数和总体方差7样本（n=2）的所有可能结果第一户第二户第三户第四户第五户第一户(20,20)M=20(25,20)M=22.5(30,20)M=25(35,20)
3、M=27.5(40,20)M=30第二户(20,25)M=22.5(25,25)M=25(30,25)M=27.5(35,25)M=30(40,25)M=32.5第三户(20,30)M=25(25,30)M=27.5(30,30)M=30(35,30)M=32.5(40,30)M=35第四户(20,35)M=27.5(25,35)M=30(30,35)M=32.5(35,35)M=35(40,35)M=37.5第五户(20,40)M=30(25,40)M=32.5(30,40)M=35(35,40)M=37.5(40,40)M=408样本（n=2）的平均数的抽样分布平均数20
4、22.52527.53032.53537.540次数123454321概率.04.08.12.16.20.16.12.08.049样本(n=2)的平均数的抽样分布图10抽样分布：从一个给定的总体中抽取（不论是否有放回）容量（或大小）为n的所有可能的样本，对于每一个样本，计算出某个统计量（如样本均值或标准差）的值，不同的样本得到的该统计量的值是不一样的，由此得到这个统计量的分布，称之为抽样分布。例如：如果特指的统计量是样本均值，则此分布为均值的抽样分布。类似的有标准差、方差、中位数、比例的抽样分布。11抽样误差：某个样本的统计量和总体参数之间的差异抽样误差的性质：通常用抽样分布
5、的标准差表示，标准差越小，抽样分布越集中，样本代表总体的可靠性就越大12不同总体情况下平均数的抽样分布示意图三、抽样分布原理基本符号：总体A={a1,a2,…,aN},
6、A
7、=N从总体中抽取n个对象构成样本，共有k个样本，设样本的符号为A1,A2,…,Ak,（有放回）,
8、Ai
9、=n,i=1,2,…,k每一个样本Ai的分布平均数是，标准差是si这些平均数构成总体A的一个平均数抽样分布。用表示它的平均数，是标准差——抽样平均数的平均误差。14（一）被抽样的总体服从正态分布，样本的抽样分布具有下列性质：1、从正态分布的总体中抽样，其分布依然是正态分布；2、从正态分布的总体中抽样，样
10、本平均数的平均数等于总体平均数μ；3、从正态分布的总体中抽样，抽样分布的标准差小于总体的标准差；样本容量越大，平均误差越小。抽样分布的原理15样本平均数（均值）的标准差的计算公式当总体为有限总体无放回抽样时，其样本均值标准差为：如果总体为无限总体的或抽取是有放回的，其样本均值标准差为：为有限总体修正系数可省略修正系数16（二）被抽样的总体不服从正态分布，非正态总体样本平均数的分布又如何1、中心极限定理可以解决上述问题：一个具有任意函数形式的总体，其样本平均值μ和方差有限。在对该总体进行抽样时，随着样本容量n的增大，由这些平均样本算出的平均数的抽样分布将近似服从平均数为μ和方差
11、为的正态分布。172、样本容量究竟该多大才能使抽样分布逼近于正态分布？中心极限定理说明了不仅从正态总体抽取样本时，样本平均数这一统计量要服从正态分布，即使是从非正态总体进行抽样，只要是大样本（容量n≥30），样本平均数也趋向于正态分布。18第二节点估计一、点估计估计某一个总体参数的具体值X1,…,Xn未知参数样本统计量对一次具体的抽样=d(X1,…,Xn)19二、点估计量优劣的判别标准衡量一个估计量好坏的标准通常有以下3个：(1)无偏性(2)一致性(3)有效性(4)充分性204.几种总体参数的点估
