概率论复习要点课件.ppt

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1、总复习概率论与数理统计2011.06.20第一章随机事件及其概率事件及关系和运算样本空间，事件的定义事件之间的关系（和、积、差、互不相容、对立）运算律：交换，结合，分配，德*摩根律概率的定义和性质定义统计定义：频率稳定值公理化定义：三条性质：可加性、单调性、和的概率一、知识点等可能概型：注意排列组合要一致！条件概率：乘法公式：概率的计算全概率公式：加法公式减法公式乘法公式全概率公式贝叶斯公式二、考点三、考题选讲随机变量及其分布第二章一、分布函数的性质离散型连续型单调不减性连续性右连续性一、知识点二、分布律、概率密度的性质离散

2、型连续型三、几种重要的分布离散型连续型(0—1)分布二项分布泊松分布均匀分布指数分布正态分布标准正态分布二、考点1、正态分布相关概率计算2、连续型随机变量的函数的分布Ⅱ.公式法其中，是一个连续型随机变量，设随机变量X具有概率密度又设处处可导，且或恒有则它的概率密度为定理对于任意恒有的反函数是()此定理的证明与前面的解题思路类似.当y<0时当-1≤x≤0时,0≤y<1；当y≥4时解设XU(-1,2),求Y=X2的概率密度。1≤y<4,当0≤x<1时,0≤y<1当1≤x<2时三、考题选讲当y=g(x)不单调时，先在每个单调区间

3、求出，然后将每个单调区间内按照y的取值相加即可。联合分布函数一、知识点二维离散型随机变量分布律分布函数二维连续型随机变量称为的概率密度,和的联合概率密度。或称为随机变量边缘分布函数离散型随机变量的边缘分布律连续型随机变量的边缘概率密度积其中上某一区域，则称从上的均匀分布。二维随机变量的均匀分布两个随机变量的独立性离散型连续型二维离散型随机变量的函数的分布二维连续型随机变量的函数的分布独立时二、重要考点1、由联合概率密度求边缘密度，并判断独立性2、求随机变量函数的分布（公式法与分布函数法）三、考题选讲1设随机变量X,Y相互独立

4、，X服从区间(0,1)上的均匀分布，Y服从的指数分布，试求随机变量Z=X+Y的密度函数。解（方法一）由题意可知，用卷积公式则随机变量Z=X+Y的密度函数为P82例4对变量y用卷积公式其中即(如右图)综上所述随机变量Z=X+Y的密度函数为（方法二）用分布函数法由独立性可知全球通强烈推荐⑴先求随机变量Z=X+Y的分布函数当时，当时，当时，⑵再对随机变量Z=X+Y的分布函数求导可得第四章随机变量的数字特征一、数学期望二、方差三、协方差和相关系数四、矩和协方差矩阵数学期望一、知识点方差D(C)=0若X与Y独立，则协方差相关系数相关系

5、数之间线性关系的一种度量.则称与不相关;协方差阵：二维随机变量(X,Y)记为随机变量(X,Y)的协方差阵。n维随机变量二、重要考点1、利用性质求数学期望、方差、协方差2、独立和不相关的关系三、考题选讲考题选讲第五章大数定律与中心极限定理一、大数定律二、中心极限定理大数定律：对于随机变量序列描述其平均值在什么条件下以什么形式呈现出稳定性。中心极限定理：对于随机变量序列其部分和在什么条件下以正态分布为极限分布。一、知识点依概率收敛切比雪夫不等式切比雪夫大数定律则即对任意的ε>0，设X1,X2,…是一列相互独立的随机变量序列，它们

6、都有相同的数学期望辛钦定律且具有相同的数学期望设随机变量序列X1,X2,…独立同分布，则伯努利大数定律P是事件A发生的概率，则对任给的ε>0，有或设nA是n重贝努里试验中事件A发生的次数，即独立同分布的中心及限定理且服从同一分布，即独立同分布，且具有相同的期望和方差则设相互独立，，即或棣莫佛-拉普拉斯定理设随机变量服从参数为的二项分布则对任意的，有即或二、重要考点2、利用中心极限定理求概率三、考题选讲1、利用大数定律求概率