概率论复习知识要点.doc

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1、知识要点总结概念：随机事件：用表示互不相容：互逆（互斥）：且，此时，互逆互不相容，反之不行相互独立：或运算律：(1)交换律：(2)结合律：(3)分配律：(4)DeMorgen律（对偶律）推广：概率：则随机变量：用大写表示.与独立，则等价于（连续随机变量）或（离散）不相关：或独立不相关反之不行但当与服从正态分布时，则独立不相关两种概率模型古典概型：所包含的基本事件的个数；基本事件个数贝努力概型：特别的，概率计算公式：加法定理：设互不相容,则特别地,推广：乘法定理：或若独立，则推广：若它们相互独立，则全概公式：若为随机事件，互不相容的完备事件组，且则常用作为互不相容的完备事件组有诸多原因可以引发某

2、种结果，而该结果有不能简单地看成这诸多事件的和，这样的概率问题属于全概问题.用全概率公式解题的程序：（1）判断所求解的问题是否为全概率问题（2）若是全概类型，正确的假设事件及，要求是互不相容的完备事件组（3）计算出（4）代入公式计算结果一维随机变量：分布函数：性质：（1）（2）若，则（3）右连续（4）即即（常用此性质来确定分布函数中的常数）已知分布函数计算概率：离散随机变量：概率函数：分布律性质：（用来确定概率函数中的常数）连续随机变量：概率密度，性质：（1）（2）（常用此性质来确定未知常数）分布函数和概率密度的关系要注意分区间讨论已知概率密度计算概率随机变量函数的分布：离散：列表、整理、合并

3、连续：分布函数法.先求的分布函数，再求导二维随机变量：分布函数：性质：（1）（2）（3）（4）（用来确定常数）边缘分布函数：离散：列表边缘概率函数：连续：性质（1）（2）（用来确定常数）联合概率密度与联合分布函数的关系注意分区间已知联合概率密度求概率边缘概率密度：注意分区间相互独立：或随机变量的数字特征：离散：连续：二维随机变量的函数的数学期望：方差：定义计算公式：注意这个公式的转化：关于期望的定理：关于方差的定理（1）（1）（2）（2）（3）独立：独立常用分布：分布二项分布泊松分布均匀分布：指数分布：正态分布：正态随机变量线性函数的分布统计部分：单个正态总体统计量的分布四个定理点估计：矩估计

4、最大似然估计区间估计假设检验还要注意几个概念：无偏估计，有效估计，统计量