概率论与数理统计复习要点知识点

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1、第一章随机事件及其概率一、随机事件及其运算1.样木空间、随机事件①样本点：随机试验的每一个町能结果，用仿表示；②样木空间：样木点的全集，用n表示；注：样本空间不唯一.③随机事件：样本点的某个集合或样本空问的某个子集，用A，B，C，…表示；④必然事件就等丁•样木空间；不可能事件(0)是不包含任何样木点的空集；⑤基木事件就是仅包含单个样本点的了集。2.事件的四种关系①也含关系：AcB，事件A发生必有事件B发生；②等价关系：A=B，事件A发生必有事件B发生，且事件B发生必冇事件A发生；③互不相容(互斥)：AB=0,事件A与

2、事件B—定不会同时发生。④互逆关系(对立)：事件J发生事件A必不发生，反之也成立；互逆满足=Q{AA=0注：互不和容和对立的关系(对立事件一定是互不相容事件，但互不和容事件不一定是对立事件。)3.事件的三大运算①事件的并：AuB,事件A与事件B至少宥一个发生。若A5=0,则AuB=A+B;②事件的交：AryB^AB,事件A与事件B都发生；③事件的差：A-B，事件A发生且事件B不发生。4.事件的运算规律①交换律：AuB=BuA，AB=BA②结合律：==③分配律：y4u(5nC)=(^u5)n(^uC),^n(5uC)=

3、(^n5)u(JnC)④德摩根(DeMorgan)定律：A0;(2)规范性：P(Q)=1;(3)有限可加性(概率加法公式):对于々个互不相容事件為，a…為，有a^4)=Xp(4)-/=1/=1则称P(A)为随机事件A的概象2.概率的性质①尸⑼=1，尸(0)=0®P(A)

4、=1-P(A)③若dc5,则P(A)

5、机抽取/7件样品，则(1)在放冋抽样的方式下，取!li的77件样品中恰好宥件次品(不妨设事件外)的概率为Nn尸⑷=(1)在不放回抽样的方式下，取出的77件样品屮恰好有/〃件次品(不妨设事件為)的概率为iniin一”i广tn厂n—”iP(A2)A/N-M四、条件概率及其三大公式1.条件概率：P(B

6、A)=f^l9p(A15)=P(A)尸(5)2.乘法公式：P(AB)=P(A)P(BA)=P(B)P(AB)八4為…4j=p(a')p(為14)p(為14為)…八4,14…4,4)4.全概率公式："_n、若B',B2，…

7、，满足

8、J5Z=Q=0，*J•，贝

9、JP(A)=YP(A)P(AI5,)。'•=/=15.贝叶斯公式:若事件我，久，…，氏和」如全概率公式所述,且尸(A)〉0,则聊)=，科).玄尸(5,)尸⑷5,)/=!五、事件的独立1.定义：若P(/I5)=P(4P(5)，则称A,B独立.推广:若4,為，…，4,相互独立,P(4…4,)=尸⑷…尸⑷2.在｛4叫，｛4巧，p,5｝，｛U｝四对事件中，只要有一对独立，则其余三对也独立。3.三个事件A,B,C两两独立：P(AB)=P(A)P(B)P(BC)=P(B)P(C)P(AC)=P

10、(A)P(C)注：/7个事件的两两独立与相互独立的区别。(相互独立=>两两独立，反之不成立。)1.伯努利概型：P,人k)=CW'k=0人2,•u=-p.练习：一、判断正误1.事件的对立与互不相容是等价的。(X)2•若P(/()=0,则J=0。(X)1.若尸⑶=0.1，P(B)=0.5,则尸⑽)=0.05o(X)2.A,B,C三个事件恰有一个发生可表示为A妃+3.n个事件若满足VZ,人/>(44)=P(4)P(4),则n个事件相互独立。(X)4.当吋，有P(B-A)=P(B)-P(A)。(V)二、选择题1.设A,B为

11、两事件，则P(A-B)等于(C)A.P(A)-P(B)B.P(A)-P(B)+P(AB)C.P(A)-P(AB)D.P(A)+P(B)-P(AB)2.以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件3为(DA.“甲种产品滞销，乙种产品畅销”B.“甲乙W种产品均畅销”C.“甲种产品滞销”D.“甲种产品滞销或乙种产品畅销”3.若A,B为两随