新湘教版八年级数学下册2.6.1菱形的性质课件.ppt

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1、2.6菱形湘教版八年级数学下册第2章四边形2.6.1菱形的性质执教人;石元昌2015.4.1有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形.矩形有一个角是直角矩形的定义：平行四边形平行四边形邻边相等一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.菱形的定义：思考：如果将平行四边形改变了边的长度，使两邻边相等，则成为什么样的四边形？菱形菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.三菱汽车标志欣赏感受生活菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.探究1ABDC(1)平行四边形的对边平行且相等;(2)平行四边形的对角相等，邻角互补;(

2、3)平行四边形的对角线互相平分;(4)平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。O探究2菱形除了具有平行四边形的性质外、还有特有的性质吗?由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，因此：菱形的性质定理1：菱形的对边平行，四条边都相等.∵四边形ABCD是菱形∴AB//DC,AD//BC;AB=BC=CD=DAABDC几何语言表示：结论1菱形的性质定理2：菱形的对角相等，邻角互补.∵四边形ABCD是菱形∴∠A=∠C,∠B=∠D;∠A+∠B=1800，∠C+∠D=1800.ABDC几何语言表示：由于平行四边形的对角相等，邻角互补，因

3、此：O结论2∠A+∠D=1800，∠B+∠C=1800.将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？做一做画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：2.菱形是轴对称图形吗？菱形有几条对称轴？3.图中有几个相等的角？1.菱形的两条对角线AC,BD有什么关系？ABCDO如图2-50，四边形ABCD是菱形，对角线AC，DB相交于点O.对角线AC⊥DB吗？∠ADO=∠CDO=∠ABO=∠CBO，∠DAO=∠BAO=∠DCO=∠BCO吗?你的理

4、由是什么？图2-50探究3∵四边形ABCD是菱形，∴DA=DC.∴点D在线段AC的垂直平分线上.又点O为线段AC的中点，∴直线DO（即直线DB）是线段AC的垂直平分线，∴AC⊥DB.∴∠ADO=∠CDO=∠ABO=∠CBO∵AB=BC同理可证；∠DAO=∠BAO=∠DCO=∠BCO结论3由此得到：菱形的性质定理3：菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角。∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD;AO=CO,BO=DO;∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD,∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA.几何语言表示：∟探究4如何快捷准确的

5、画出一个菱形，你的依据是什么？把图2-50中的菱形ABCD沿直线DB对折（即作关于直线DB的轴反射），点A的像是____，点C的像是____，点D的像是___，点B的像是____，边AD的像是_____，边CD的像是____，边AB的像是_____，边CB的像是_____.图2-50点A点C边CD点D点B边AD边CB边AB探究5从上述结果看出，在关于直线DB的轴反射下，菱形ABCD的像与它自身重合.同理，在关于直线AC的轴反射下，菱形ABCD的像与它自身重合.结论4由此得到：菱形的性质定理4：菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线都是它的对

6、称轴。菱形的性质定理5：菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.由于平行四边形是中心对称图形，因此：结论（5）菱形是轴对称图形，两对对角线所在的直线是它的对称轴.（3）菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角；（1）菱形的对角相等，邻角互补；（2）菱形的对边平行，四边相等；（4）菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.由此得到菱形的性质：边角对称性线考一考1.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角互补2.菱形和矩形一定都具有的性质是（)A.四条边都相等B.四

7、个角都相等C.对角线互相平分D.对角线互相平分且相等ABCDOE所以S菱形=BC.AE思考:菱形的面积公式?菱形的面积等于底边乘以底边上的高。探究6∟因为菱形是特殊的平行四边形，∴图2-50又AC⊥DB（菱形的对角线互相垂直）∵S菱形ABCD=SΔADC+SΔABC思考:菱形的面积公式还可以怎样表示？所以S菱形=AC∙DB菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半结论DABOE∟由此得到：S菱形=底边×底边上的高=两条对角线乘积的一半C例1如图2-51，菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长度分别为4cm，3cm，求菱形ABCD的面积和周长.图

8、2-51举例解菱形ABCD的面积为：所以AB2=OA2+OB2=22+1.52=6.25.在直角三角形ABO中，从而AB=2.5(cm).因此，菱形ABCD的周长为：4×2.5=