2.6.1 菱形的性质

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1、2.6菱形第2章四边形优翼课件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学下（XJ）教学课件2.6.1菱形的性质学习目标1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）导入新课情景引入欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？欣赏视频，前面的图片中出现的图形是平行四边形，和视频中菱形一致，那么什么是菱形呢？这节课让我们一起来学习吧.平行四边形矩形前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，

2、如果平行四边形有一个角是直角时,就成为了矩形.有一个角是直角讲授新课菱形的性质一思考如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?平行四边形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.菱形一组邻边相等菱形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是菱形.归纳总结活动1如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？观看下面视频：活动2在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图），并回答以下问题:问题1菱形是轴对称图形吗?如

3、果是,指出它的对称轴.是，两条对角线所在直线都是它的对称轴.问题2根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两对角线有什么关系?猜想1菱形的四条边都相等.猜想2菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.求证:(1)AB=BC=CD=AD；(2)AC⊥BD；∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相

4、等）.又∵AB=AD,∴AB=BC=CD=AD.ABCOD证一证（2）∵AB=AD,∴△ABD是等腰三角形.又∵四边形ABCD是菱形,∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）.在等腰三角形ABD中,∵OB=OD，∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.同理可证∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.ABCOD菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等.对角线：互相垂直，且每条对角线

5、平分一组对角.角：对角相等.边：对边平行且相等.对角线：相互平分.菱形的特殊性质平行四边形的性质归纳总结例1如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．解：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，AO＝AC，BO＝BD.因为AC＝6cm，BD＝12cm，所以AO＝3cm，BO＝6cm.在Rt△ABO中，由勾股定理得所以菱形的周长＝4AB＝4×3＝12(cm)．典例精析例2如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.证明

6、：连接AC.∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠BAD，即∠BAC＝∠DAC.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠AEC＝∠AFC＝90°.又∵AC＝AC，∴△ACE≌△ACF.∴AE＝AF.菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．归纳例3如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.ABCDOE证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，AD=BA，∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB，∴∠DAE＝∠AEB，∵A

7、B=AE,∴∠ABC＝∠AEB，∴∠ABC=∠DAE，∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB.又∵AD＝BA，∴△AOD≌△BEA，∴AO＝BE.1.如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD的周长是()A.10B.12C.15D.20C练一练2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_______.第1题图第2题图6cm思考：菱形是不是中心对称图形?如果是,那么对称中心是什么？菱形是中心对称图形，对角线的交点是

8、它的对称中心.由于菱形是平行四边形，因此O做一做：把图中的菱形ABCD沿直线DB对折，点A的像是______，点C的像是_____，点D的像是_____，点B的像是_____，边AD的像是_____，边CD的像是_____，边AB的像是_____，边CB的像是_____.点C点A边CD点D点B边AD边CB边AB想一想：你能得到什么结论？菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴.菱形的面积二问题1菱形是特殊的平行四边形