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1、数学文化学科教学（数学）高凌宇目录一、数学π二、斐波那契数列三、分形艺术四、哥尼斯堡七桥问题五、哥德巴赫猜想六、四色猜想数学文化数学文化，是数学作为人类认识世界和改造世界的一种工具、能力、活动、产品，在社会历史实践中所创造的物质财富和精神财富的积淀，是数学与人文的结合。一、数学π祖冲之为了计算圆周率，他在自己书房的地面画了一个直径1丈的大圆，从这个圆的内接正六边形一直作到12288边形，然后一个一个算出这些多边形的周长。那时候的数学计算，不是用现在的阿拉伯数字，而是用竹片作的筹码计算。π的突破祖冲之之后的第一个重
2、大突破，是阿拉伯数学家阿尔·卡西，他计算了圆内接和外切正３×２２８＝８０５３０６３６８边形的周长后得出：π≈３．１４１５９２６５３５８９７９３２公元１６１０年，德国人鲁道夫（１５４０～１６１０）把π算到了小数点后３５位。往后，记录一个接一个地被刷新１７０６年，π的计算越过了百位大关，１８４２年达到了２００位，１８５４年突破了４００位１８７２年，英国学者威廉·向克斯（１８１２～１８８２）花费了整整二十个年头把π的值算到了小数点后７０７位。向克斯死后，人们纪念他，就在他的墓碑上刻下了他一生心血的结晶二、斐波那契数列出
3、生年:公元1175～约公元1250国籍:意大利英文名:LeonardoFibonacci二、斐波那契数列-问题的提出假设每一对新生的小兔子,一个月后便会长大,且每一个月都生一对小兔子。已知每次新生的一对兔子都是一雄一雌,而所有兔子都沒有死去,且隔代的兔子不会互相交配。若現有一对小兔子,问一年后共有兔子多少对呢?斐波那契数列若一个数列，首两项等于1，而从第三项起，每一项是之前两项之和，则称该数列为斐波那契数列。即：1+1=22+3=55+8=13斐波那契数(FibonnaciNumber)以符号Fn表示F1=F2=
4、1，而Fn=Fn-1+Fn-2(n>2)F(n)=（√5/5)*{[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}1+2=33+5=8斐波那契数列与黄金比由此可观察到:此数也就是黃金比大自然中的斐波那契数列花瓣的数目海棠（2）铁兰（3）雏菊（13）三、分形艺术什么是分形分形是一种具有自相似特性的现象、图象或者物理过程。（最流行）分形是其组成部分以某种方式与整体相似的形。（曼德布罗特）典型的分形维尔斯特拉斯函数康托尔三分集Koch曲线谢尔宾斯基地毯曼德尔布罗特皮亚诺曲线分形的运用分形艺术应用（1）分形模拟自然现
5、象分形生长及其应用（1）癌症增殖模型—艾登模型（2）DLA模型（3）渗流模型分形赏析四、哥尼斯堡七桥问题问题的提出18世纪东普鲁士哥尼斯堡被普列戈尔河分为四块,它们通过七座桥相互连接,如下图.当时该城的市民热衷于这样一个游戏:“一个散步者怎样才能从某块陆地出发，经每座桥一次且仅一次回到出发点？”七桥问题分析七桥问题看起来不难，很多人都想试一试，但没有人找到答案.后来有人写信告诉了当时的著名数学家欧拉.千百人的失败使欧拉猜想,也许那样的走法根本不可能.1836年,他证明了自己的猜想。Euler把南北两岸和两个岛抽象
6、成四个点,将连接这些陆地的桥用连接相应两点的一条线来表示，这样哥尼斯堡的七桥就转化为如下一个简图：BANS问题转化为：左图中是否存在通过每边一次且仅一次的封闭路线。欧拉的结论欧拉证明：一个图中存在通过每边一次且仅一次回到出发点的路线的充要条件是：1)图是连通的，即任意两点可由图中的一些边连接起来；2)与图中每一顶点相连的边必须是偶数。由此得出结论：七桥问题无解。欧拉由七桥问题所引发的研究论文《有关位置的几何问题的解法”》（于1736年发表）是图论的开篇之作，因此称欧拉为图论之父。五、哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想哥德巴
7、赫猜想哥德巴赫猜想六、四色问题四色问题也称“四色猜想”或“四色定理”，它于1852年首先由一位英国大学生F．古色利提出。他在为一张英国地图着色时发现,为了使任意两个具有公共边界的区域颜色不同，似乎只需要四种颜色就够了。但是他证明不了这一猜想。于是写信告诉他的弟弟弗雷德里克。弗雷德里克转而请教他的数学老师,杰出的英国数学家德·摩根，希望帮助给出证明。四色问题德•摩根很容易地证明了三种颜色是不够的,至少要四种颜色。下图就表明三种颜色是不够的。四色问题一个看来简单，且似乎容易说清楚的问题，居然如此困难，这引起了许多数学
8、家的兴趣，体现了该问题的魅力。实际上，对于地图着色来说,各个地区的形状和大小并不重要,重要的是它们的相互位置。下图中的三个地图对地图着色来说都是等价的。从数学上看,问题的实质在于地图的“拓扑结构”。四色问题的解决直到1972年，美国依利诺大学的哈肯和阿佩尔在前人给出算法的基础上，开始用计算机进行证明。到1976年6月,他们终于获得成功。他们使用了3台IBM360型超高速电
