大学电路课件15第十五章电路方程的矩阵形式.ppt

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1、第十五章电路方程的矩阵形式§15-1割集§15-2关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵§15-3结点电压方程的矩阵形式§15-5割集电压方程的矩阵形式§15-4回路电流方程的矩阵形式§15-6状态方程图有向图树、树支、连支非连通图树支adc、连支ebf连通图n个结点，b条支路将有n-1个树支，b-n+1个连支。§15-1割集割集：连通图G的一个割集是G的一个支路集合，把这些支路移去将使G分离成两个部分，但是如果少移去其中一条支路，图G仍是连通的。图G支路adf构成割集Q1Q2支路abe构成割集在G上作一个闭合面，把与此闭合面相切割的支路全部移去，G将分离成两个部分，则这样

2、一组支路便构成一个割集。Q3Q4Q5Q7Q6思考：支路adef和abcde构成割集？支路adef和abcde不构成割集。独立割集：一组线性独立的KCL方程的割集，称为独立割集。同一割集的电流满足KCL。对于连通图G，总共可以列出与割集数相同数目的KCL方程。但这些方程并非都是线性独立的。如何确定独立割集？单树支割集（基本割集）：由树的一条树支与相应连支所构成的割集。n个结点b条支路的连同图，其树支树为n-1，将有n-1个单树支割集。基本割集组：n-1个单树支割集，称为基本割集组。Q15个结点8条支路，其树支树为4,有4个独立割集。Q2Q3Q4树支连支Q3：1,4,

3、5Q2：1,5,3,8Q1：1,2,5,7,8Q4：5,6,7,8一：关联矩阵Aa一条支路连接于两个结点，称该支路与这两个结点相关联。Aa=n个结点b条支路的有向图关联矩阵Aa§15-2关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵支路k与结点j无关联。Aa=支路k与结点j关联，且它的方向背离结点。支路k与结点j关联，且它的方向指向结点。Aa=123456-1-1+100000-1-10+1+100+1+100+100-1-1Aa的每一列对应于一条支路，由于一条支路连接于两个结点，若离开一个结点，则必指向另一个结点，每一列中只有两个非零元素，即+1和-1，Aa的行不是彼此独立。降阶

4、关联矩阵A把Aa的任一行划去，剩下（n-1）*b的矩阵，称为降阶关联矩阵，用A表示。被划去的一个结点可当作参考结点。A=123456-1-1+100000-1-10+1+100+1+100+100-1-1Aa=设电路有b条支路。若用矩阵A左乘电流列向量，则乘积是一个（n-1）阶列向量。有：1.KCL的矩阵形式2.KVL的矩阵形式电路中b条支路电压n-1个结点电压该式是用矩阵表示的KVL矩阵形式。KVL的矩阵形式A=-1-1+100000-1-10+1+100+1+10二：回路矩阵B一个回路由某些支路组成，则称这些支路与该回路相关联。B=设独立回路数l，支路数为b。

5、回路矩阵B支路k与回路j关联，且它们的方向相反。支路k与回路j无关联。B=支路k与回路j关联，且它们的方向相同。1234561010-110110010001-11B=基本回路（单连支回路）矩阵Bf若所选的独立回路组是对应一个树的单连支回路组则这种回路矩阵称为基本回路矩阵或单连支回路矩阵。回路的方向为连支的方向。1010-110110010001-11Bf=1001-110101010010-11Bf=124356连支树支Bf=[1lBt]1.KVL的矩阵形式0001-111010-110110012.KCL的矩阵形式：设有l个独立回路。1010-11011001

6、0001-111010-110110010001-11B=KCL的矩阵形式三：割集矩阵QQ=割集矩阵Q设有向图的结点数为n,支路数为b,则该图的独立割集数为n-1。对每一个割集指定一个方向。支路1……支路b设一个割集由某些支路组成，则称这些支路与该割集关联。支路k与割集j关联，且它们的方向相反。支路k与割集j无关联。Q=支路1……支路b支路k与割集j关联，且它们的方向相同123456-1-11000100110-1-10-101Q=基本割集（单树支割集）矩阵Qf如果选单树支割集为一组独立割集，则这种割集矩阵称为基本割集矩阵或单树支割集矩阵。割集的方向为树支的方向。

7、123456-1-11000100110-1-10-101Qf=100-1-10010101001-1-1-1Qf=连支树支Qf=[1tQl]356124若用矩阵Q左乘电流列向量，则乘积是一个（n-1）阶列向量。1.KCL的矩阵形式2.KVL的矩阵形式电路中b条支路n-1个树支电压KVL的矩阵形式-1-11000100110-1-10-101Q=支路3电压支路5电压支路6电压KVLKCL对某些图来说，有时有：-1-1100000-1-101100110Q=123456KVLAi=0连通图G的矩阵关联矩阵AaA回路矩阵BBf割集矩阵QQfKCLQi=0i=BTilu

8、=ATun