概率论第六章习题解答(全).pdf

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1、概率论第六章习题解答21、在总体N(52,6.3)中随机抽取一容量为36的样本，求样本均值X落在50.8与53.8之间的概率。2解因为N(52,6.3)，所以50.852X5253.852P{50.8X53.8}P{}6.3366.3366.33610.87.2()()(1.71)(1.14)6.36.30.956410.87290.82932、在总体N(12,4)中随机抽取一容量为5的样本X，X，X，X，X，12345（1）求样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率。（2）求

2、概率P{max(XXXXX,,,,)15}，P{min{(XXXXX,,,,)10}1234512345514解（1）总体均值为12，，样本均值XXiN(12,)5i15所求概率为PX{

3、12

4、1}1PX{

5、12

6、1}1P{1X121}1X1211P{}454545551()()2222(1.12)2(10.8686)0.2628（2）P{max(XXXXX,,,,)15}1P{max(XXXXX,,,,)15}1234512345

7、1PX{15,X15,X15,X15,X15}1234555X121512i1PX{i15}1P{}i1i122551((1.5))1(0.9332)0.2923.（3）P{min{(XXXXX,,,,)10}123451P{min{(XXXXX,,,,)10}123451PX{10,X10,X10,X10,X10}12345551PX{i10}1(1PX{i10})i1i15X121012i1(1P{})i12255

8、1(1(1))1(1)i1i151(0.8413)1042150.52853、求总体N(20,3)的容量分别为10,15的两个独立样本均值差的绝对值不超过0.3的概率。解设容量为10的样本均值为X，样本容量为15的样本均值为Y，33331则X(20,)，Y(20,)，(XY)N(0,)N(0,)101510152PX{

9、Y

10、0.3}1PX{

11、Y

12、0.3}1P{0.3XY0.3}0.3XY0.31P{}1112221P{0.32(X

13、Y)20.32}1(0.32)(0.32)22(0.32)22(0.42)2(10.6628)20.33720.6744224、（1）设XX,,,X样本是来自总体N(0,1)，Y(XXX)(XXX)，1261234562试确定常数C，使CY服从分布。CX(X)12（2）设XX,,,X来自总体N(0,1)样本，Y，试确定常数C使Y12512222(XXX)345服从t分布。2（3）已知Xtn()，求XF(1,)n解（1）因为XX,,,X是来自总体N(

14、0,1)的样本，1262222由XN(,)知(XXX)N(,)）iii12N12n12n故XXXN(0,3)，XXXN(0,3)，123456且相互独立，因此XXXXXX123456N(0,1)，N(0,1)33222且两者相互独立，由X,X,,X是来自总体N(0,1)的样本，则统计量12n22222XXX()n12n2由分布的定义知22(X1X2X3)(X4X5X6)2(2)33Y21即(2)，所以C。33（2）因

15、为设XX,,,X是来自总体N(0,1)的样本XXN(0,2)，12512XX12即有N(0,1)，22222又有XXX(3)345X1X2222且，XXX相互独立，于是由t分布的定义知3452XX1223XX12t(3)2221XXX2(X2X2X2)234534533因此所求常数为C。2Z（3）因为Xtn()，故X可写成的形式，Yn2其中ZN(0,1)，Y()n，且Z，Y相互独立，按F分布的定义知2XF(1,)n。25、（1）已知某种能力测试的得分服从正态分布N(,

16、)，随机地取10个人参加这一测试，求他们的联合概率密度，并求这10个人得分的平均值小于的概率。2（2）在（1）中设62，25，若得分超过70就能得奖，求至少有一人得奖的概率。2解设X表示参加测试的i个人的得分（i1,2,,10），则XN(,)，ii2(x)12f()xe2，