概率论第六章习题解答.doc

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1、概率论第六章习题解答1、在总体中随机抽取一容量为36的样本，求样本均值落在50.8与53.8之间的概率。解因为，所以　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2、在总体中随机抽取一容量为5的样本，，，，，　（1）求样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率。　（2）求概率，解　（1）总体均值为，，样本均值　　　　所求概率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2）.（3）　　3、求总体的容量分别为10,15的两个独立样本均值差的绝对值不超过0.3的概率。解　设容量为10的样本均值为，样本容量为15的

2、样本均值为，则　　　　，，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4、（1）设样本是来自总体，，试确定常数C，使服从分布。（2）设来自总体样本，，试确定常数C使服从分布。（3）已知，求解　（1）因为是来自总体的样本，由知）　　故　，，且相互独立，因此　　　　，且两者相互独立，由是来自总体的样本，则统计量　　　　　由分布的定义知即，所以。（2）因为设是来自总体的样本，即有，又有　且　，相互独立，于是由分布的定义知　　因此所求常数为　。（3）　因为，故可写成的形式，其中，

3、，且，相互独立，按分布的定义知。5、（1）已知某种能力测试的得分服从正态分布，随机地取10个人参加这一测试，求他们的联合概率密度，并求这10个人得分的平均值小于的概率。　（2）在（1）中设，，若得分超过70就能得奖，求至少有一人得奖的概率。解　设表示参加测试的个人的得分（），则，，，由于相互独立，所以它们的联合的联合分布密度为　　　又　，　　　　　　　　　　　　　　故，则　　　　（2）　因为，若一人得分超过70就能得奖，则一人得奖的概率为　　　　　　　　则10个人得奖可以看作是一个二项分布：，设A表示没有人得奖，则　　　　　　即至少有一得奖的概率为0.4308。　　　　　6、设总体，是来自总体

4、的样本。（1）求的分布律；（2）求的分布律；（3）求，，解　（1）因为相互独立，且有，，即具有分布律　，，因此分布律为　（各个样本的分布律的乘积）　　　　　　　　　　　　　　　　　（2）因为相互独立，且有，故，　　其分布律为　　　　　7、设总体，是来自的样本，求，，。解　因为，所以，　　　　　　　　　　　　　因为　　　　　　　　　所以　　　　　　　　　　　　　　　8、总体，是来自的样本，（1）写出的联合分布密度；（2）写出的概率密度。解　（1）联合概率密度　　　　　　　　（2）因为　，，　　　　　所以　。一般地　　，。9、设在总体中抽取一容量为16的样本，这里，均为未知。（1）求；其中为样本方

5、差。　（2）。解　（1）设为总体的一个样本，则由教材P143定理二知　　　　　　从而　　（n-1＝15）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（查表，，，得）　（2）由于　，故　（因为）　　　即　　　　　　10题和11题略去