整式与恒等变形-初中数学联赛题型解读系列(一).pdf

《整式与恒等变形-初中数学联赛题型解读系列(一).pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、联赛题型解读（一）——整式与恒等变形一、“整式与恒等变形”真题分值分析在近五年初中数学联赛中代数的分值占到了54%之多，考察的题目数量也在7至9道左右。而代数的基础便是整式，其中乘法公式、因式分解以及恒等变形，为代数提供了丰富的知识和技巧。下面我们通过统计近15年初中数学联赛中整式的分值（注：至少在结构和形式上是对整式的考察才会计入分值统计），帮助大家更好的了解整式在联赛中考察的分值比重。近15年"整式"考察分值5045393940343435302125201414141577777105000总结这几年来初中数学联赛对整式的考察，整式一般会考察2道题左右，考察的分值最高达到39

2、分（2道一试题外加1道二试题），而且整体趋势是在有一两年的高分值之后跟随几年的低峰，我们可以认为在接下来的一两年内，会在一试中进行2题左右的考察。二、整式中的知识与技巧整式为后续分式和根式提供了方向，代数式是方程的基础，方程是函数的基础，而整式恒等变形的技巧贯穿了整个代数，可以说整式是整个初中代数的基础与灵魂所在。整式中的知识大体来说包含了：乘法公式，因式分解及恒等变形，三个部分，这里简单的介绍前两个部分的基础知识。1.乘法公式这里介绍常用的八个乘法公式：22（1）平方差：ababab；222（2）平方：aba2abb；2222（3）三元完全平方：ab

3、cabc2ab2bc2ca；2221222（4）abcabbccaabbcca；2333333（5）和（差）的立方：abab3abab;abab3abab；33223322（6）立方和（差）：ababaabb;ababaabb；333222（7）abc3abcabcabcabbcca444222222（8）abc2ab2bc2caabcabcbcacab2.因式分解简单的介绍一

4、下初中阶段可以学习和使用的10种常见因式分解的方法：（1）提取公因式：上午+下午=（上+下）午；6633332222（2）公式法：xyxyxyxyxyxxyyxxyy；（3）分组分解法：axaybxbyaxybxyabxy；2（4）十字相乘:二次三项式abxadbcxcdaxbcxd；（5）双十字相乘：选定两个二次三项式进行十字相乘；分步两次十字相乘大致相同；42244224222222（6）拆项天项:aabba2abbabaabbaabb;（7）

5、整体换元：对于较复杂的式子可以进行适当换元让结构形式变得简单；（8）主元法：多字母的代数式，可以选择结构较好的字母当做主元进行因式分解；（9）因式定理：多项式fx，当xa的时候fa0，则fx有因式xa（10）轮换对称式:简单举例：若关于xyz、、的轮换式有因式xy，则其有因式xyyzzx前8种因式分解的方法在初中均要求学生掌握，后2种有兴趣有精力的学生可以选择性的进行学习。3.恒等变形的常见技巧（1）因式分解；（2）配方；（3）消元、降次；（4）轮换对称；（5）配对.三、联赛中整式的考察方式1、结合绝对值结合绝对值非负性以及整数的离散性。222

6、2【例1】（2009年联赛）如果实数ab,满足条件ab1,12ab2a1ba，则ab________．A．1B．2C．3D．42222【解析】1.分情况讨论，可得12ab2a1ba或(12ab)2a1ba．3如果是第一种，则222．经检验，b2ba，消去a可得2bb30，可得b1或2ba1,0符合，所求结果为1；如果是第二种，则224abba．因为去绝对值符号的时候有12ab≤0，即2221ab≥，而b10≥，则设法凑出含有b1的形式．因为a40abb，所以221122222a4ab

7、b(ab)，即3a8a(b1)≤4a，所以a≥8或a≤0，因此22只能有a0，和第一种情况是同一个解．2、不定方程这类问题通常是考虑整数解的问题，经常使用到因式分解，配方或者放缩。323【例2】(2007年竞赛)方程x6x5xyy2的整数解xy,的个数是（）．A.0B.1C.3D.无穷多【解析】选A.原方程可变形为：xx1x23xx1yy1y22，左边是6的倍数，而右边不是6的倍数．3、整体降次结合整体