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《2015高考数学（理）一轮复习配套文档：第2章 第7节 函数的图象.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【考纲下载】1．在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数．2．会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题．1．利用描点法作函数图象基本步骤是列表、描点、连线．首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)．其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换：y＝f(x)y＝f(x－a)；y＝f(x)y＝f(x)＋b.(2)伸缩
2、变换：y＝f(x)y＝f(ωx)；y＝f(x)y＝Af(x)．(3)对称变换：y＝f(x)y＝－f(x)；y＝f(x)y＝f(－x)；y＝f(x)y＝－f(－x)．(4)翻折变换：y＝f(x)y＝f(
3、x
4、)；y＝f(x)y＝
5、f(x)
6、.1．函数y＝f(x)的图象关于原点对称与函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点对称一致吗？提示：不一致，前者是本身的对称，而后者是两个函数图象间的对称．2．一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称有何区别？提示：函数y＝f(x)的图象关于y轴对
7、称是自身对称，说明该函数为偶函数；而函数y＝f(x)与函数y＝f(－x)的图象关于y轴对称，是两个函数的图象对称．3．若函数y＝f(x)的图象关于点(a,0)(a>0)对称，那么其图象如何变换才能使它变为奇函数？其解析式变为什么？提示：向左平移a个单位即可；解析式变为y＝f(x＋a)．1．函数y＝x
8、x
9、的图象经描点确定后的形状大致是( )解析：选A y＝x
10、x
11、＝为奇函数，奇函数图象关于原点对称．2．(2013·四川高考)函数y＝的图象大致是( )解析：选C 因为函数的定义域是非零实数集，所以A错
12、；当x<0时，y>0，所以B错；当x→＋∞时，y→0，所以D错．3．(2013·北京高考)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝( )A．ex＋1 B．ex－1C．e－x＋1D．e－x－1解析：选D 与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线为y＝e－x，函数y＝e－x的图象向左平移1个单位长度即可得到函数f(x)的图象，即f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.4．函数y＝f(x)在x∈[－2,2]的图象如图所示，则当x∈[－2，2]时，f(
13、x)＋f(－x)＝________.解析：由图象可知，函数f(x)为奇函数，所以f(x)＋f(－x)＝0.答案：05．若关于x的方程
14、x
15、＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________．解析：方程
16、x
17、＝a－x只有一个解，即函数f(x)＝
18、x
19、与g(x)＝a－x的图象有且只有一个公共点，在同一坐标系内画出两函数的图象可知a>0.答案：(0，＋∞)易误警示(二)函数图象问题题干信息提取有误[典例] (2013·安徽高考)函数y＝f(x)的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n(n≥2)个不同的
20、数x1，x2，…，xn，使得＝＝…＝，则n的取值范围是( )A．{3,4} B．{2,3,4}C．{3,4,5}D．{2,3}[解题指导] 利用的几何意义，将所求转化为直线与曲线的交点个数问题，并利用数形结合求解．[解析] 由题意，函数y＝f(x)图象上的任一点坐标为(x，f(x))，故表示曲线上任一点与坐标原点连线的斜率．若＝＝…＝，则曲线上存在n个点与原点连线的斜率相等，即过原点的直线与曲线y＝f(x)就有n个交点．借助图形可知，n的取值可为2,3,4.[答案] B[名师点评] 1
21、.解决本题的易错点有两处：(1)不能将转化为点(x，f(x))与坐标原点连线的斜率；(2)不能将＝＝…＝转化为过原点的直线与曲线y＝f(x)有n个交点．以上两处错误均由不能正确提取题干信息而致．2．利用图象信息分析解决函数性质和参数取值问题的常用方法有：(1)定性分析法：根据图象对称性，上升、下降的趋势等特征分析、解决问题．(2)定量计算法：通过图象所过特殊点等有关量的条件，进行相应计算来分析解决问题．(3)函数模型法：根据所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用函数模型来分析解决问题．已知定义在区间[
22、0,1]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，对于满足0x2－x1；②x2f(x1)>x1f(x2)；③x1得x2－x1>0，f(x2)－f(x1)>0，故①即为>1，表示图象上任意两点的连线斜率均大于1，观察图象显然不对，故①不正确；由函数图象在每一点处的切线
