2015高考数学（理）一轮复习配套文档：第2章 第6节　对数与对数函数.doc

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1、第六节　对数与对数函数【考纲下载】1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．2．理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．3．知道对数函数是一类重要的函数模型．4．了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0，且a≠1)．1．对数的定义如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．2．对数的性质与运算(1)对数的性质(a>0且a≠1)：①loga1＝0；②logaa＝

2、1；③alogaN＝N.(2)对数的换底公式：logab＝(a，c均大于零且不等于1)．(3)对数的运算法则：如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(M·N)＝logaM＋logaN，②loga＝logaM－logaN，③logaMn＝nlogaM(n∈R)．3．对数函数的图象与性质a>101时，y>0；当01时，y<0；当004.反函数指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函

3、数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．1．试结合换底公式探究logab与logba，logambn与logab之间的关系？提示：logab＝，logambn＝logab.2．对数logab为正数、负数的条件分别是什么？提示：当或时，logab为正数；当或时，logab为负数．3．如何确定图中各函数的底数a，b，c，d与1的大小关系？你能得到什么规律？提示：图中直线y＝1与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数，∴0

4、3·浙江高考)已知x，y为正实数，则(　　)A．2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgy　　　B．2lg(x＋y)＝2lgx·2lgyC．2lgx·lgy＝2lgx＋2lgyD．2lg(xy)＝2lgx·2lgy解析：选D　2lg(xy)＝2lgx＋lgy＝2lgx·2lgy.2．函数y＝的定义域为(　　)A.B.C.D.解析：选C　要使函数y＝有意义，则需log0.5(4x－3)≥0，即0<4x－3≤1，解得

5、5＝log5100＋log50.25＝log525＝2.4．如果logx＜logy＜0，那么(　　)A．y＜x＜1B．x＜y＜1C．1＜x＜yD．1＜y＜x解析：选D　由logx＜logy＜0，得logx＜logy＜log1.所以x＞y＞1.5．计算：log23·log34＋()log34＝________.解析：log23·log34＋()log34＝·＋3log34＝2＋3log32＝2＋2＝4.答案：4数学思想(三)利用数形结合思想解决恒成立问题若不等式恒成立问题无法用分离参数等常规解法求解时，常用数形结合的方法求解．解决此类问题的关键是正确画出

6、函数在给定区间上的图象，使之符合要求，然后根据图象找出不等关系．[典例]　(2012·新课标全国卷)当04x>0，得0

7、后悟道]　1.本题无法分离参数，若没有数形结合的思想意识，则本题无法求解．2．解决本题的关键是在同一坐标系内正确画出函数y＝4x及y＝logax的图象．不等式logax>(x－1)2恰有三个整数解，则a的取值范围为(　　)A．[，]B．[，)C．(1，]D．(1，]解析：选B　不等式logax>(x－1)2恰有三个整数解，画出示意图可知a>1，其整数解集为{2,3,4}，则应满足得≤a<.