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时间:2019-11-15
《高考数学人教A(理)一轮复习【配套文档】:第二篇对数与对数函数》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第5讲对数与对数函数A级 基础演练(时间:30分钟 满分:55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2011·天津)已知a=5log23.4,b=5log43.6,c=log30.3则( ).A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b解析∵log30.3=5log3,1log2>log3,∴log23.4>log3>log43.6,∴5log23.4>5log3>5log43.6,故选C.答案C2
2、.(2013·徐州模拟)若函数y=loga(x2-ax+1)有最小值,则a的取值范围是( ).A.01,且>0,得13、)的图象可得00且a≠1)满足对任意的x1,x2,当x10,则实数a的取值范围为( ).A.(0,1)∪(1,3)B.(1,3)C.(0,1)∪(1,2)D.(1,2)解析“对任意的x1,x2,当x10”实质上就是“函数单调递减”的“伪装”,同时还隐含了“f(x)有意义4、”.事实上由于g(x)=x2-ax+3在x≤时递减,从而由此得a的取值范围为(1,2).故选D.答案D二、填空题(每小题5分,共10分)5.函数y=log(3x-a)的定义域是,则a=________.解析由3x-a>0得x>.因此,函数y=log(3x-a)的定义域是,所以=,a=2.答案27/76.对任意非零实数a,b,若a⊗b的运算原理如图所示,则(log8)⊗-2=________.解析框图的实质是分段函数,log8=-3,-2=9,由框图可以看出输出=-3.答案-3.三、解答题(共25分)5、7.(12分)已知函数f(x)=log(a2-3a+3)x.(1)判断函数的奇偶性;(2)若y=f(x)在(-∞,+∞)上为减函数,求a的取值范围.解(1)函数f(x)=log(a2-3a+3)x的定义域为R.又f(-x)=log(a2-3a+3)-x=-log(a2-3a+3)x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数.(2)函数f(x)=log(a2-3a+3)x在(-∞,+∞)上为减函数,则y=(a2-3a+3)x在(-∞,+∞)上为增函数,由指数函数的单调性,知a2-3a+3>1,解得a<1或6、a>2.所以a的取值范围是(-∞,1)∪(2,+∞).7/78.(13分)已知函数f(x)=-x+log2.(1)求f+f的值;(2)当x∈(-a,a],其中a∈(0,1),a是常数时,函数f(x)是否存在最小值?若存在,求出f(x)的最小值;若不存在,请说明理由.解(1)由f(x)+f(-x)=log2+log2=log21=0.∴f+f=0.(2)f(x)的定义域为(-1,1),∵f(x)=-x+log2(-1+),当x17、x∈(-a,a]时f(x)单调递减,∴当x=a时,f(x)min=-a+log2.B级 能力突破(时间:30分钟 满分:45分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.函数f(x)=lg(ax+4a-x-m)(a>0且a≠1)的定义域为R,则m的取值范围为( ).A.(0,4]B.(-∞,4)C.(-∞,4]D.(1,4]解析由于函数f(x)的定义域是R,所以ax+-m>0恒成立,即m8、lgx9、,若010、,则a+2b的取值范围是( ).A.(2,+∞)B.[2,+∞)C.(3,+∞)D.[3,+∞)7/7解析作出函数f(x)=11、lgx12、的图象,由f(a)=f(b),03.故选C.答案C二、填空题(每小题5分,共10分)3.函数f(x)=的图象如图所示,则a+b+c=________.解析由图象可求得a=2,b=2,又易
3、)的图象可得00且a≠1)满足对任意的x1,x2,当x10,则实数a的取值范围为( ).A.(0,1)∪(1,3)B.(1,3)C.(0,1)∪(1,2)D.(1,2)解析“对任意的x1,x2,当x10”实质上就是“函数单调递减”的“伪装”,同时还隐含了“f(x)有意义
4、”.事实上由于g(x)=x2-ax+3在x≤时递减,从而由此得a的取值范围为(1,2).故选D.答案D二、填空题(每小题5分,共10分)5.函数y=log(3x-a)的定义域是,则a=________.解析由3x-a>0得x>.因此,函数y=log(3x-a)的定义域是,所以=,a=2.答案27/76.对任意非零实数a,b,若a⊗b的运算原理如图所示,则(log8)⊗-2=________.解析框图的实质是分段函数,log8=-3,-2=9,由框图可以看出输出=-3.答案-3.三、解答题(共25分)
5、7.(12分)已知函数f(x)=log(a2-3a+3)x.(1)判断函数的奇偶性;(2)若y=f(x)在(-∞,+∞)上为减函数,求a的取值范围.解(1)函数f(x)=log(a2-3a+3)x的定义域为R.又f(-x)=log(a2-3a+3)-x=-log(a2-3a+3)x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数.(2)函数f(x)=log(a2-3a+3)x在(-∞,+∞)上为减函数,则y=(a2-3a+3)x在(-∞,+∞)上为增函数,由指数函数的单调性,知a2-3a+3>1,解得a<1或
6、a>2.所以a的取值范围是(-∞,1)∪(2,+∞).7/78.(13分)已知函数f(x)=-x+log2.(1)求f+f的值;(2)当x∈(-a,a],其中a∈(0,1),a是常数时,函数f(x)是否存在最小值?若存在,求出f(x)的最小值;若不存在,请说明理由.解(1)由f(x)+f(-x)=log2+log2=log21=0.∴f+f=0.(2)f(x)的定义域为(-1,1),∵f(x)=-x+log2(-1+),当x17、x∈(-a,a]时f(x)单调递减,∴当x=a时,f(x)min=-a+log2.B级 能力突破(时间:30分钟 满分:45分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.函数f(x)=lg(ax+4a-x-m)(a>0且a≠1)的定义域为R,则m的取值范围为( ).A.(0,4]B.(-∞,4)C.(-∞,4]D.(1,4]解析由于函数f(x)的定义域是R,所以ax+-m>0恒成立,即m8、lgx9、,若010、,则a+2b的取值范围是( ).A.(2,+∞)B.[2,+∞)C.(3,+∞)D.[3,+∞)7/7解析作出函数f(x)=11、lgx12、的图象,由f(a)=f(b),03.故选C.答案C二、填空题(每小题5分,共10分)3.函数f(x)=的图象如图所示,则a+b+c=________.解析由图象可求得a=2,b=2,又易
7、x∈(-a,a]时f(x)单调递减,∴当x=a时,f(x)min=-a+log2.B级 能力突破(时间:30分钟 满分:45分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.函数f(x)=lg(ax+4a-x-m)(a>0且a≠1)的定义域为R,则m的取值范围为( ).A.(0,4]B.(-∞,4)C.(-∞,4]D.(1,4]解析由于函数f(x)的定义域是R,所以ax+-m>0恒成立,即m8、lgx9、,若010、,则a+2b的取值范围是( ).A.(2,+∞)B.[2,+∞)C.(3,+∞)D.[3,+∞)7/7解析作出函数f(x)=11、lgx12、的图象,由f(a)=f(b),03.故选C.答案C二、填空题(每小题5分,共10分)3.函数f(x)=的图象如图所示,则a+b+c=________.解析由图象可求得a=2,b=2,又易
8、lgx
9、,若010、,则a+2b的取值范围是( ).A.(2,+∞)B.[2,+∞)C.(3,+∞)D.[3,+∞)7/7解析作出函数f(x)=11、lgx12、的图象,由f(a)=f(b),03.故选C.答案C二、填空题(每小题5分,共10分)3.函数f(x)=的图象如图所示,则a+b+c=________.解析由图象可求得a=2,b=2,又易
10、,则a+2b的取值范围是( ).A.(2,+∞)B.[2,+∞)C.(3,+∞)D.[3,+∞)7/7解析作出函数f(x)=
11、lgx
12、的图象,由f(a)=f(b),03.故选C.答案C二、填空题(每小题5分,共10分)3.函数f(x)=的图象如图所示,则a+b+c=________.解析由图象可求得a=2,b=2,又易
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