2015高考数学（理）一轮复习配套文档：第8章 第5节　椭圆.doc

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1、第五节　椭　圆【考纲下载】1．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质．2．了解圆锥曲线的简单应用．3．理解数形结合的思想．1．椭圆的定义(1)满足以下条件的点的轨迹是椭圆①在平面内；②与两个定点F1，F2的距离的和等于常数；③常数大于

2、F1F2

3、.(2)焦点：两定点．(3)焦距：两焦点间的距离．2．椭圆的标准方程和几何性质标准方程＋＝1(a＞b＞0)＋＝1(a＞b＞0)图形性质范围－a≤x≤a，－b≤y≤b－b≤x≤b，－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴，对称中心：(0,0)顶点A1(－a,0)，A2(a,0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B

4、1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a，短轴B1B2的长为2b焦距

5、F1F2

6、＝2c离心率e＝，e∈(0,1)a，b，c的关系c2＝a2－b21．在椭圆的定义中，若2a＝

7、F1F2

8、或2a<

9、F1F2

10、，则动点的轨迹如何？提示：当2a＝

11、F1F2

12、时动点的轨迹是线段F1F2；当2a<

13、F1F2

14、时，动点的轨迹是不存在的．2．椭圆离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系？提示：离心率e＝越接近1，a与c就越接近，从而b＝就越小，椭圆就越扁平；同理离心率越接近0，椭圆就越接近于圆．1．已知F1，F2是椭圆＋＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点，在△AF1B中，若

15、有两边之和是10，则第三边的长度为(　　)A．6B．5C．4D．3解析：选A　根据椭圆定义，知△AF1B的周长为4a＝16，故所求的第三边的长度为16－10＝6.2．椭圆＋＝1的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：选D　在椭圆＋＝1中，a2＝16，b2＝8，所以c2＝a2－b2＝8，即c＝2，因此，椭圆的离心率e＝＝＝.3．椭圆＋＝1的右焦点到直线y＝x的距离是(　　)A.B.C．1D.解析：选B　在椭圆＋＝1中，a2＝4，b2＝3，所以c2＝a2－b2＝4－3＝1，因此，其右焦点为(1,0)．该点到直线y＝x的距离d＝＝.4．已知椭圆的方程为2x2＋3y2＝m(m>0)，则此椭圆

16、的离心率为________．解析：椭圆2x2＋3y2＝m(m>0)可化为＋＝1，所以c2＝－＝，因此e2＝＝＝，即e＝.答案：5．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m＝________.解析：椭圆x2＋my2＝1可化为x2＋＝1，因为其焦点在y轴上，∴a2＝，b2＝1，依题意知＝2，解得m＝.答案：压轴大题巧突破(一)与椭圆有关的综合问题求解[典例]　(2013·天津高考)(13分)设椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程；(2)设A,B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与

17、椭圆交于C，D两点．若·＋·＝8，求k的值．[化整为零破难题]　(1)基础问题1：如何得到a与c的关系？利用椭圆的离心率．基础问题2：如何求过F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长？直线x＝－c与椭圆相交，两交点的纵坐标之差的绝对值就是线段的长．(2)基础问题1：如何求A，B两点的坐标？A，B分别为左右顶点即为(－a,0)，(a,0)．基础问题2：设C(x1，y1)，D(x2，y2)，如何寻找x1＋x2，x1x2呢？将直线方程与椭圆方程联立，消去y得到关于x的一元二次方程．利用根与系数关系即可得到．基础问题3：如何表示·＋·？利用向量的坐标运算即可．[规范解答不失分]　(1)设F(－

18、c,0)，由＝，知a＝c，过点F且与x轴垂直的直线为x＝－c，代入椭圆方程有＋＝1，解得①于是＝，解得b＝，则b2＝2.2分又因为a2－c2＝b2，从而a2＝3，c2＝1，所以所求椭圆的方程为＋＝1.4分(2)②由F(－1,0)得直线CD的方程为y＝k(x＋1)，由方程组消去y得③6分根据根与系数的关系知x1＋x2＝－，x1x2＝.8分因为A(－，0)，B(，0)，所以·＋·=④＝6－2x1x2－2y1y2＝6－2x1x2－2k2(x1＋1)(x2＋1)＝6－(2＋2k2)x1x2－2k2(x1＋x2)－2k2＝6＋.11分由已知得6＋＝8，解得k＝±.13分[易错警示要牢记]易错点

19、一①处易用a，b，c三个量来表示y，造成运算大而出现错误，原因是忽略a，b，c三者的关系易错点二②处易忽略设点，而后面直接用根与系数的关系，造成不严谨，出现错误易错点三③方程整理错误易错点四④处公式记忆不准，向量坐标运算错误