2015高考数学（理）一轮复习配套文档：第10章 第2节 排列与组合.doc

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1、第二节　排列与组合【考纲下载】1．理解排列组合的概念．2．能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．3．能利用排列组合知识解决简单的实际问题．1．排列与组合的概念名称定义排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列组合合成一组2．排列数与组合数的概念名称定义排列数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数组合数组合的个数3.排列数与组合数公式(1)排列数公式①A＝n(n－1)…(n－m＋1)＝；②A＝n！.(2)组合数公式C＝＝＝.4．组合数的性质(1)C＝C_；(2)C＋C＝C.1．排列与

2、排列数有什么区别？提示：排列与排列数是两个不同的概念，排列是一个具体的排法，不是数，而排列数是所有排列的个数，是一个正整数．2．如何区分一个问题是排列问题还是组合问题？提示：看选出的元素与顺序是否有关，若与顺序有关，则是排列问题，若与顺序无关，则是组合问题．1．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案的种数是(　　)A．12B．10C．9D．8解析：选A　先安排1名教师和2名学生到甲地，再将剩下的1名教师和2名学生安排到乙地，共有CC＝12种安排方

3、案．2．用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为　　(　　)A．8B．24C．48D．120解析：选C　先排个位共有C种方法，再排其余3位．则有A种排法，根据分步乘法计数原理，所求的四位偶数的个数为CA＝48.3．将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法的种数是(　　)A．12B．18C．24D．36解析：选A　先排第一列，共有A种方法，再排第二列第一行共有C种方法，第二列第二行，第三列第二行各有1种方法．根据分步乘法计数原理，共有AC×1×1＝

4、12种排列方法．4．将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则共有________种不同放法．解析：对这3个盒子中所放的小球的个数情况进行分类计数：第1类，这3个盒子中所放的小球的个数分别是1,2,6，此类有A＝6种放法；第2类，这3个盒子中所放的小球的个数分别是1,3,5，此类有A＝6种放法；第3类，这3个盒子中所放的小球的个数分别是2,3,4，此类有A＝6种放法．因此共有6＋6＋6＝18种满足题意的放法．答案：185.如图M，N，P，Q为海上四个小岛，现要建造三座桥，

5、将这四个小岛连接起来，则共有________种不同的建桥方法.解析：M，N，P，Q两两之间共有6条线段(桥抽象为线段)，任取3条有C＝20种方法，其中不合题意的有4种方法．则共有20－4＝16种不同的建桥方法．答案：16考点一排列问题　[例1]　3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数：(1)选其中5人排成一排；(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；(3)全体站成一排，男、女各站在一起；(4)全体站成一排，男生不能站在一起；(5)全体站成一排，甲不站排头也不站排尾．[自主解答]　(1)问题即为从7个

6、元素中选出5个全排列，有A＝2520种排法．(2)前排3人，后排4人，相当于排成一排，共有A＝5040种排法．(3)相邻问题(捆绑法)：男生必须站在一起，是男生的全排列，有A种排法；女生必须站在一起，是女生的全排列，有A种排法；全体男生、女生各视为一个元素，有A种排法，根据分步乘法计数原理，共有A·A·A＝288种排法．(4)不相邻问题(插空法)：先安排女生共有A种排法，男生在4个女生隔成的5个空中安排共有A种排法，故共有A·A＝1440种排法．(5)先安排甲，从除去排头和排尾的5个位中安排甲，有A＝5种排法；再安排其他人，有

7、A＝720种排法．所以共有A·A＝3600种排法．【互动探究】本例中若全体站成一排，男生必须站在一起，有多少种排法？解：(捆绑法)即把所有男生视为一个元素，与4名女生组成5个元素全排列，故有A·A＝720种排法．　　　　　【方法规律】1．解决排列问题的主要方法直接法把符合条件的排列数直接列式计算捆绑法相邻问题捆绑处理，即可以把相邻元素看成一个整体参与其他元素排列，同时注意捆绑元素的内部排列插空法不相邻问题插空处理，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空中除法法定序问题除法处理的方法，可先不考虑顺序限

8、制，排列后再除以定序元素的全排列2．解决排列类应用题的策略(1)特殊元素(或位置)优先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位置．(2)分排问题直排法处理．(3)“小集团”排列问题中先集中后局部的处理方法．1．(2012·辽宁高考)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则