2015高考数学（理）一轮复习配套文档：第8章 第6节　双 曲 线.doc

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1、第六节　双曲线【考纲下载】1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质．2．了解圆锥曲线的简单应用、了解双曲线的实际背景、了解双曲线在刻画现实世界或解决实际问题中的作用．3．理解数形结合的思想．1．双曲线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是双曲线：(1)在平面内；(2)与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数；(3)常数小于

2、F1F2

3、.2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性质范围x≥a或x≤－a，y∈Ry≤－a或y≥a，x∈R对称性对称轴：坐标轴对称中心：原

4、点顶点顶点坐标：A1(－a,0)，A2(a,0)顶点坐标：A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈(1，＋∞)a，b，c的关系c2＝a2＋b2实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长

5、A1A2

6、＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长

7、B1B2

8、＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长1．与两定点F1，F2的距离之差的绝对值大于、等于或小于常数2a的动点的轨迹各是什么？提示：当2a<

9、F1F2

10、且2a≠0时，轨迹是双曲线；若2a＝

11、F1F2

12、，则轨迹是以F1，F2为端点的两条射线；若

13、2a>

14、F1F2

15、，则轨迹不存在．2．双曲线的离心率的大小与双曲线“开口”大小有怎样的关系？提示：离心率越大，双曲线的“开口”越大．1．双曲线2x2－y2＝8的实轴长是(　　)A．2B．2C．4D．4解析：选C　由题意知，a＝2，故实轴长为2a＝4.2．双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的左焦点的坐标为(　　)A.B.C.D．(－，0)解析：选C　双曲线方程x2－2y2＝1可化为x2－＝1，所以a2＝1，b2＝，c2＝a2＋b2＝，c＝.因此，左焦点坐标为.3．设P是双曲线－＝1上一点，F1，F2分别是双曲线左右两个焦点，若

16、PF1

17、

18、＝9，则

19、PF2

20、等于(　　)A．1B．17C．1或17D．以上答案均不对解析：选B　由题意知

21、PF1

22、＝9

23、PF2

24、－

25、PF1

26、＝2a＝8，故

27、PF2

28、＝

29、PF1

30、＋8＝17.4．双曲线方程：＋＝1，那么k的取值范围是(　　)A．(5，＋∞)B．(2,5)C．(－2,2)D．(－2,2)或(5，＋∞)解析：选D　由题意知，(

31、k

32、－2)(5－k)<0，解得－25.5．已知双曲线－＝1的右焦点的坐标为(，0)，则该双曲线的渐近线方程为____________________

33、．解析：依题意知()2＝9＋a，所以a＝4，故双曲线方程为－＝1，则渐近线方程为±＝0.即2x±3y＝0.答案：2x＋3y＝0或2x－3y＝0数学思想(十)方程思想在求解离心率(范围)中的应用[典例]　已知点F是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)B．(1,2)C．(1,1＋)D．(2,1＋)[解题指导]　根据△ABE的特征，得出边的关系，列出关于a，c的不等式求解即可．[解析]　

34、由AB⊥x轴，可知△ABE为等腰三角形，又△ABE是锐角三角形，所以∠AEB为锐角，即∠AEF<45°，于是

35、AF

36、<

37、EF

38、，1，从而1

39、知点F、A分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点、右顶点，点B(0，b)满足·＝0，则双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：选D　依题意得F(－c,0)，A(a,0)，又B(0，b)，则＝(c，b)，＝(－a，b)．由·＝0，得b2＝ac，所以c2－a2＝ac，＝1，即e－＝1，e2－e－1＝0，解得e＝.又e>1，所以e＝，即双曲线的离心率等于.