2015高考数学（理）一轮复习配套文档：第2章 第9节　函数模型及其应用.doc

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1、第九节　函数模型及其应用【考纲下载】1．了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．2．了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．1．三种函数模型性质比较y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的单调性单调递增函数单调递增函数单调递增函数增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x值增大，图象与y轴接近平行随x值增大，图象与x轴接近平行随n值变化而

2、不同2.几种常见的函数模型(1)一次函数模型：y＝ax＋b，(a≠0)；(2)反比例函数模型：y＝(k≠0)；(3)二次函数模型：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(4)指数函数模型：y＝N(1＋p)x(x>0，p≠0)(增长率问题)；(5)对数函数模型y＝blogax(x>0，a>0且a≠1)；(6)幂函数模型y＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)；(7)y＝x＋型(x≠0)；(8)分段函数型．1．直线上升、指数增长、对数增长的增长特点是什么？提示：直线上升：匀速增长，其增长量固定不变；指数增长：

3、先慢后快，其增长量成倍增加，常用“指数爆炸”来形容；对数增长：先快后慢，其增长速度缓慢．2．函数y1＝ex，y2＝100lnx，y3＝x100，y4＝100×2x中，随x的增大而增大速度最快的函数是哪一个？提示：y1＝ex.1．下表是函数值y随自变量x变化的一组数据，它最可能的函数模型是(　　)x45678910y15171921232527　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．一次函数模型　　　　　B．幂函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型解析：选A　根据已知数据可知，自变量每增加1，函数

4、值增加2，因此函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型．2．某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个)，这种细菌由1个繁殖成4096个需经过(　　)A．12小时B．4小时C．3小时D．2小时解析：选C　由题意知24t＝4096，即16t＝4096，解得t＝3.3．据调查，苹果园地铁的自行车存车处在某星期日的存车量为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系是(　　)A．y＝0.1

5、x＋800(0≤x≤4000)B．y＝0.1x＋1200(0≤x≤4000)C．y＝－0.1x＋800(0≤x≤4000)D．y＝－0.1x＋1200(0≤x≤4000)解析：选D　y＝0.2x＋(4000－x)×0.3＝－0.1x＋1200.4．(2014·苏州模拟)某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元．每提高一个档次，每件利润增加2元．用同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品．则获得利润最大时生产产品的档次是________．解析：由题意，第k档

6、次时，每天可获利润为：y＝[8＋2(k－1)][60－3(k－1)]＝－6k2＋108k＋378(1≤k≤10)，配方可得y＝－6(k－9)2＋864，∴k＝9时，获得利润最大．答案：95．某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按九折出售，每件还获利________元．解析：九折出售时价格为100×(1＋25%)×90%＝112.5元，此时每件还获利112.5－100＝12.5元．答案：12.5答答题模板(一)函数建模在实际问题中的应用[典例]　(2012·江苏高考)

7、(12分)如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－(1＋k2)x2(k＞0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．[快速规范审题]第(1)问1．审结论，明解题方向观察所求结论：求炮的最大射程问题转化为求函数图象与x轴交点的横坐

8、标的最大值．2．审条件，挖解题信息观察条件：炮弹发射后的轨迹方程y＝kx－(1＋k2)x2(k>0)x＝.3．建联系，找解题突破口令y＝0，得x＝x＝≤10，从而可求炮的最大射程．第(2)问1．审结论，明解题方向观察所求结论：横坐标a不超过多少时，炮弹可击中目标炮弹击中目标，即点(a,3.2)满足炮弹发射后的轨迹方程．2．审条件，挖解题信息观察条件：y＝kx－(1＋k2)x2(k>0)．3．建联系，找解题突破口炮弹击中目标，即3.2＝ka－(1＋k2)a2(k>0)有解利用Δ≥0求