2015高考数学（理）一轮复习配套文档：第8章 第3节　圆的方程.doc

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1、第三节　圆的方程1．掌握确定圆的几何要素．2．掌握圆的标准方程与一般方程．1．圆的定义、方程定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆方程标准(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)圆心C的坐标(a，b)半径为r一般x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0充要条件：D2＋E2－4F>0圆心坐标：半径r＝2．点与圆的位置关系(1)理论依据：点与圆心的距离与半径的大小关系．(2)三个结论圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)，①(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔点在圆上；②(x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔点在圆外；③(x0－a)2＋(y0－

2、b)20时，上述方程才表示圆；当D2＋E2－4F＝0时，方程表示一个点；当D2＋E2－4F<0时，方程不表示任何图形．1．(教材习题改编)圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A．(2,3)B．(－2,3)C．(－2，－3)D．(2，－3)解析：选D　圆的方程可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝13，所以圆心坐标是(2，－3)．

3、2．将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是(　　)A．x＋y－1＝0B．x＋y＋3＝0C．x－y＋1＝0D．x－y＋3＝0解析：选C　将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线必定过圆心，而圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0的圆心坐标为(1,2)，且(1,2)在直线x－y＋1＝0上．3．若点(2a，a＋1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，则a的取值范围是(　　)A．－1

4、＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是____________．解析：因为x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，所以a2＋(2a)2－4(2a2＋a－1)＝5a2－8a2－4a＋4＝－3a2－4a＋4>0.解得－2

5、前沿热点(十)高考中与圆有关的交汇问题1．圆的定义及其标准方程，与圆有关的轨迹问题，点与圆的关系、点与圆的距离，在高考中常常将它们综合在一起命制试题．2．求圆的方程往往需要三个独立的条件即可求出，求与圆有关的轨迹方程经常考虑直接法、定义法、相关点法等．涉及点与圆的距离问题，经常转化为点与圆心的距离问题等．[典例]　(2013·新课标全国卷Ⅱ)在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若点P到直线y＝x的距离为，求圆P的方程．[解题指导]　(1)利用圆在两坐标轴上截得的线段的长，分别得出半径的表达式

6、，利用半径相等即可求得方程；(2)依据(1)及点P到直线y＝x的距离可求出点P的坐标，进而求得半径，得出圆的方程．[解]　(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.由题设y2＋2＝r2，x2＋3＝r2.从而y2＋2＝x2＋3.故点P的轨迹方程为y2－x2＝1.(2)设P(x0，y0)．由已知得＝.又点P在双曲线y2－x2＝1上，从而得由得此时，圆P的半径r＝.由得此时，圆P的半径r＝.故圆P的方程为x2＋(y－1)2＝3或x2＋(y＋1)2＝3.[名师点评]　解决本题的关键有以下两点：(1)注意圆心与弦的中点的连线与弦垂直；(2)注意点P满足两个条件：一是点P在曲线x2－

7、y2＝1上；二是点P到直线y＝x的距离为.(2013·福建高考)如图，抛物线E：y2＝4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上，以C为圆心，

8、CO

9、为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N.(1)若点C的纵坐标为2，求

10、MN

11、；(2)若

12、AF

13、2＝

14、AM

15、·

16、AN

17、，求圆C的半径．解：(1)抛物线y2＝4x的准线l的方程为x＝－1.由点C的纵坐标为2，得点C的坐标为(1,2)，所以点C到准线l的距离d＝2.又

18、CO

19、＝，所以

20、MN

21、＝2＝2＝2.(2)设C，则圆C的方程为2＋(y－y0)2＝＋y，即x2－x＋y2－2y0y＝0.