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《2019年高考数学总复习检测第59讲 双曲线.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第59讲 双曲线x2y21.(2015·福建卷)若双曲线E:-=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线E916上,且
2、PF1
3、=3,则
4、PF2
5、等于(B)A.11B.9C.5D.3由题意知a=3.由双曲线的定义有
6、
7、PF1
8、-
9、PF2
10、
11、=
12、3-
13、PF2
14、
15、=2a=6,所以
16、PF2
17、=9.x2y252.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为,则C的渐近线方程为(C)a2b2211A.y=±xB.y=±x431C.y=±xD.y=±x2c551因为=,所以c=a,所以b=c2-a2=a.a222x2y2b而-=1的渐近线方程
18、为y=±x,a2b2a1所以所求的渐近线方程为y=±x.2x2y23.(2017·天津卷)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近a2b2线上,△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为(D)x2y2x2y2A.-=1B.-=1412124x2y2C.-y2=1D.x2-=133b根据题意画出草图如图所示(不妨设点A在渐近线y=x上).a由△AOF是边长为2的等边三角形得到∠AOF=60°,c=
19、OF
20、=2.b又点A在双曲线的渐近线y=x上,ab所以=tan60°=3.a又a2+b2=4,所以a
21、=1,b=3,y2所以双曲线的方程为x2-=1.3y24.(2017·新课标卷Ⅰ)已知F是双曲线C:x2-=1的右焦点,P是C上一点,且PF3与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为(D)11A.B.3223C.D.32y2因为F是双曲线C:x2-=1的右焦点,所以F(2,0).3因为PF⊥x轴,所以可设P的坐标为(2,yP).yP2因为P是C上一点,所以4-=1,解得yP=±3,3所以P(2,±3),
22、PF
23、=3.又因为A(1,3),所以点A到直线PF的距离为1,113所以S△APF=×
24、PF
25、×1=×3×1=.222x2
26、y25.(2016·北京卷)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线为2x+y=0,一个焦a2b2点为(5,0),则a=1,b=2.x2y2b因为双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线为2x+y=0,即y=-2x,所以=a2b2a2.①又双曲线的一个焦点为(5,0),所以a2+b2=5.②由①②得a=1,b=2.x2y26.(2016·山东卷)已知双曲线E:-=1(a>0,b>0).矩形ABCD的四个顶点在E上,a2b2AB,CD的中点为E的两个焦点,且2
27、AB
28、=3
29、BC
30、,则E的离心率是2.2b2如图,由题意知
31、AB
32、=,
33、
34、BC
35、=2c.a2b2又2
36、AB
37、=3
38、BC
39、,所以2×=3×2c,即2b2=3ac,a所以2(c2-a2)=3ac,两边同除以a2并整理,得2e2-3e-2=0,解得e=2(负值舍去).x2y27.已知点P是双曲线-=1(a>0)上的一点,以点P及焦点F1、F2为顶点的三角形4a2a2的面积等于1,且∠F1PF2=90°,求双曲线的方程.根据题意有Error!由①2-②得
40、PF1
41、·
42、PF2
43、=2(c2-4a2),又c2=4a2+a2=5a2,1所以S△PF1F1=
44、PF1
45、·
46、PF2
47、=a2=1,2x2故所求双曲线方程为-y2=1.4
48、x2→→8.已知M(x0,y0)是双曲线C:-y2=1上的一点,F1,F2是C的两个焦点.若MF1·MF22<0,则y0的取值范围是(A)3333A.(-,)B.(-,)336622222323x20C.(-,)D.(-,)由题意知F1(-3,0),F2(3,0),-33332y20=1,→→所以MF1·MF2=(-3-x0,-y0)·(3-x0,-y0)=x20+y20-3=3y20-1<0,33解得-0,b>0)的左顶点为A,右焦a2b2→→5+1点
49、为F,点B(0,b),且BA·BF=0,则双曲线C的离心率为.2因为A(-a,0),F(c,0),B(0,b),→→所以BA=(-a,-b),BF=(c,-b),→→因为BA·BF=0,所以-ac+b2=0,即c2-a2-ac=0,1+5所以e2-e-1=0,所以e=(负值舍去).210.已知双曲线C的中心在坐标原点O,对称轴为坐标轴,点(-2,0)是它的一个焦点,23并且离心率为.3(1)求双曲线C的方程;(2)已知点M(0,1),设P(x0,y0)是双曲线C上的点,Q是点P关于原点的对称点,求→→MP·MQ的取值范围.x2y2(1)设
50、双曲线的方程为-=1(a>0,b>0),半焦距为c,a2b2c23则c=2,又由=,得a=3,b2=c2-a2=1,a3x2故所求双曲线C的方程为-y2=1.3(2)依题意有:Q(-x0,-y