高考数学复习练习试题5_2.pdf

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1、§5.2　平面向量的基本定理及坐标表示一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)1．(2010·南京质检)已知向量a＝(1，－2)，b＝(1＋m,1－m)，若a∥b，则实数m的值为________．2．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝____________.3．设向量a＝(3，3)，b为单位向量，且a∥b，则b＝______________.4．已知向量a＝(1，－m)，b＝(m2，m)，则向量a＋b所在的直线可能为下列情况中的第________项．①x轴②第一、三象限的角平分线③y轴④第二、四象限的角平分线1→→5.已知A(7,1),B(

2、1,4),直线y=ax与线段AB交与C,且AC＝2CB，则实数a＝________.2116．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值等于________．ab7．已知向量a＝(1,2)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，则实数x的值为________．→8.若向量a＝(x＋3，x2－3x－4)与向量AB相等，其中A(1,2),B(3,2)，则x＝________.9．(2010·南京二模)若平面向量a，b满足

3、a＋b

4、＝1，a＋b平行于y轴，a＝(2，－1)，则b＝______________.二、解答题(本大题共3小题，共46分)1

5、0．(14分)a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？11.(16分)△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量m＝(3c－b，a－b)，n＝(3a＋3b，c)，m∥n.(1)求cosA的值；(2)求sin(A＋30°)的值．12．(16分)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知向量m＝(a，b)，向量nB＋C＝(cosA，cosB)，向量p＝22sin，2sinA，若m∥n，p2＝9，求证：△ABC为等(2)边三角形．答案31311．－32．(－4，－8)3.，或－，－4．①(22)(22)11

6、5．26.7.8．－19．(－2,0)或(－2,2)2210．解　方法一　ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)，当ka＋b与a－3b平行时，存在唯一实数λ使ka＋b＝λ(a－3b)，由(k－3,2k＋2)＝λ(10，－4)得，Error!1解得k＝λ＝－，31∴当k＝－时，ka＋b与a－3b平行，311这时ka＋b＝－a＋b＝－(a－3b)．331∵λ＝－<0，∴ka＋b与a－3b反向．3方法二　由方法一知ka＋b＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(10，－4)，∴ka＋b与a－3b平行，1∴(k－3)×(－4)

7、－10×(2k＋2)＝0，解得k＝－，3121此时ka＋b＝－－3，－＋2＝－(a－3b)．(33)31∴当k＝－时，ka＋b与a－3b平行，并且反向．311．解(1)因为m∥n，所以(3c－b)c－(a－b)(3a＋3b)＝0，1即a2＝b2＋c2－bc，31又∵在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccosA，∴cosA＝.6135(2)由cosA＝得sinA＝，66sin(A＋30°)＝sinAcos30°＋cosAsin30°353111＋105＝×＋×＝.62621212．证明∵m∥n，∴acosB＝bcosA.由正弦定理，得sinAcosB＝sinBcosA，即sin(A－B)

8、＝0.∵A、B为△ABC的内角，∴－π