高考数学专题复习（精选精讲）练习1-集合习题精选精讲.pdf

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1、集合元素的“三性”及其应用集合的特征是学好集合的基础，是解集合题的关键，它主要指集合元素的确定性、互异性和无序性，这些性质为我们提供了解题的依据，特别是元素的互异性，稍有不慎，就易出错．下面就集合元素的这三个性质及应用加以说明．一、注意正确理解其意义1．确定性：即对任意给定的对象，相对于某个集合来说，要么属于这个集合，要么不属于这个集合，二者必居其一，关键是理解“确定”的含义．2．互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的（或说是互异的），即同一个集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入任一个集合时，只能作为这

2、个集合的一个元素．3．无序性：由于集合中元素是确定且是互异的，元素完全相同的集合是相等的集合，因此，集合中的元素与顺序无关．二、注意正确利用“三性”解题例1　下列命题正确的有哪几个？　　⑴很小的实数可以构成集合；⑵集合｛1，5｝与集合｛5，1｝是不同的集合；⑶集合｛（1，5）｝与集合｛（5，1）｝是同一个集合；361⑷由1，，，∣－∣，0.5这些数组成的集合有5个元素．242分析：这类题目主要考查对集合概念的理解，解决这类问题的关键是以集合中元素的确定性、互异性、无序性为标准作出判断．解：⑴“很小”是一个模糊概念，没有明确的标准，

3、故我们很难确定某一个对象是否在其中，不符合集合元素的确定性，因此，“很小的实数”不能构成集合，故⑴错．　　⑵｛1，5｝是由两个数1，5组成的集合，根据集合元素的无序性，它与｛5，1｝是同一个集合，故⑵错．　　⑶｛（1，5）｝是由一个点（1，5）组成的单元素集合，由于（1，5）与（5，1）表示两个不同的点，所以｛（1，5）｝和｛（5，1）｝是不同的两个集合，故⑶错．3613613⑷＝，∣－∣＝0.5，因此，由1，，，∣－∣，0.5这些数组成的集合为｛1，，0.5｝，共有3个元素．因此，⑷也2422422错．2例2已知集合Ａ＝｛a，a

4、＋b，a＋2b｝，Ｂ＝｛a，aq，aq｝，其中a0，Ａ＝Ｂ，求q的值．分析：本题最常见的错误是认为这两个集合的对应项相同，列出相应的关系式，然后求出q的值，这显然违背了集合的无序性．解：∵Ａ＝Ｂ，及集合元素的无序性　，∴有以下两种情形：abaq①2a2baq2　消去b，解得q＝1，此时a＝aq＝aq，与集合中元素的互异性矛盾，∴q1．2abaq②a2baq11　　　消去b，解得q＝－，或q＝1（舍去），故q的值为－．22评注：本题中，利用集合元素的无序性和两集合相等时的元素特征，得出两个方程组，打开

5、了解题的大门，求出q值后，又利用了集合元素的互异性进行检验，保证了所求的结果的准确性．2例3　设Ａ＝｛ｘ∣x＋（ｂ＋2）ｘ＋ｂ＋1＝０，ｂR｝，求Ａ中所有元素之和．2错解：由x＋（ｂ＋2）ｘ＋ｂ＋1＝０得　（ｘ＋1）（ｘ＋ｂ＋1）＝０　　（1）当ｂ＝０时，ｘ1＝x2－1，此时Ａ中的元素之和为－2．　　（2）当ｂ０时，ｘ1＋x2＝－ｂ－2．分析　上述解法错在（1）上，当ｂ＝０时，方程有二重根－1，集合Ａ＝｛－1｝，故元素之和为－1，犯错误的原因是忽视了集合中元素的“互异性”．因此，在列举法表示集合时，要特别注意元素的“互异性”．

6、22例4　已知集合A{2，3,a+4a+2}，B＝{0,7,a+4a-2,2-a}，且AB={3,7},求a值．2分析：∵AB={3,7}∴a+4a+2=7．即a=1，或a=－5．至此不少学生认为大功告成，事实上，这只求出了集合A，集合B中的元素是什么,它是否满足元素的互异性,有待于进一步检查．当a=－5时,2－a=7，在B中重复出现,这与元素的互异性相矛盾，故应舍去a=－5．当a=1时,B={0,7,3,1}且AB={3,7}∴a=1评注：集合元素的确定性，互异性，无序性在解题中有重要的指导作用，忽视这一点差之毫厘则失之

7、千里．集合与函数、导数部分易错题分析1．进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.2．你会用补集的思想解决有关问题吗？3．求不等式（方程）的解集，或求定义域（值域）时，你按要求写成集合的形式了吗？222[问题]:x

8、yx1、y

9、yx1、(x,y)

10、yx1的区别是什么？4．绝对值不等式的解法及其几何意义是什么？5．解一元一次不等式（组）的基本步骤是什么？22[问题]:如何解不等式：a1xb0？6．三个二次（哪三个二次？）的关系及应用掌握了吗？如何利

11、用二次函数求最值？注意到对二次项系数及对称轴进行讨论了吗？7．简单命题与复合命题有什么区别？四种命题之间的相互关系是什么？如何判断充分与必要条件？[问题]：请举例说明“否命题”与“命题的否定形式”的区别.什么是映射、什么是一一映射？[问题]：已知：