人教版高三数学总复习课时作业31.pdf

《人教版高三数学总复习课时作业31.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时作业31数系的扩充与复数的引入一、选择题1．若复数z＝(a2＋2a－3)＋(a＋3)i为纯虚数(i为虚数单位)，则实数a的值是()A．－3B．－3或1C．3或－1D．1解析：若复数z为纯虚数，则需满足a2＋2a－3＝0且a＋3≠0，解得a＝1.不要忽视虚部不等于零的条件．答案：D2．(2014·重庆卷)复平面内表示复数i(1－2i)的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：i(1－2i)＝2＋i，对应点为(2,1)位于第一象限．答案：A3．(2014·山东卷)已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2

2、＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝()A．5－4iB．5＋4iC．3－4iD．3＋4i解析：由已知得，a＝2，b＝1，即a＋bi＝2＋i，所以(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i，选D.答案：Dz＋i4．(2014·湖南卷)满足＝i(i为虚数单位)的复数z＝()z1111A.＋iB.－i22221111C．－＋iD．－－i2222z＋i－i11解析：由题可得＝i⇒z＋i＝zi⇒z(1－i)＝－i⇒z＝＝－i，z1－i22故选B.答案：B5．(2014·安徽卷)设i是虚数单位，表示复数zz的共轭复数．若zz＝1＋i，则＋i·

3、z＝()iA．－2B．－2iC．2D．2iz1＋i解析：＋iz＝＋i(1－i)＝1－i＋i＋1＝2.ii答案：C6．(2014·辽宁卷)设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝()A．2＋3iB．2－3iC．3＋2iD．3－2i552＋i52＋i解析：z－2i＝＝＝＝2＋i，故z＝2＋3i，从2－i2－i2＋i5而选A.答案：A二、填空题2－2i7．(2014·四川卷)复数＝________.1＋i2－2i21－i2解析：＝＝－2i.1＋i1＋i1－i答案：－2i8．已知a，b∈R，i是虚数单位

4、．若(a＋i)(1＋i)＝bi，则a＋bi＝________.解析：(a＋i)(1＋i)＝a－1＋(a＋1)i＝bi，由复数的运算法则可得Error!解得Error!所以a＋bi＝1＋2i.答案：1＋2i9．已知定义在复数集C上的函数满足f(x)＝Error!，则f(f(1－i))等于________．1－i－2i解析：由已知得f(1－i)＝＝＝－i＝1，1＋i2∴f(1)＝1＋13＝2，即f(f(1－i))＝2.答案：2三、解答题10．实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i.(1)与复数2－

5、12i相等；(2)与复数12＋16i互为共轭复数；(3)对应的点在x轴上方．解：(1)根据复数相等的充要条件得Error!解得m＝－1.(2)根据共轭复数的定义得Error!解得m＝1.(3)根据复数z对应点在x轴上方可得m2－2m－15>0，解得m<－3或m>5.3211．复数z＝＋(10－a2)i，z＝＋(2a－5)i，求＋z是12z12a＋51－a实数，求实数a的值．3232解：z＋z＝＋(a2－10)i＋＋(2a－5)i＝＋12＋a＋51－a(a＋51－a)a－13[(a2－10)＋(2a－5)]i＝＋(a2＋2a－15

6、)i.a＋5a－1∵z＋z是实数，∴a2＋2a－15＝0.解得a＝－5或a＝3.12∵分母a＋5≠0，∴a≠－5，故a＝3.1．复数z＝(3－i)i＋i5(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数为()A．2－iB．2＋iC．4－iD．4＋i解析：z＝1＋3i＋i＝2＋i，故共轭复数为2－i.答案：A1＋2i20132．复数z＝(i为虚数单位)的共轭复数在复平面上对应的1－i2013点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限1＋2i1＋2i1＋i解析：由i4＝1⇒i2013＝i4×503＋1＝i，则z＝＝

7、＝1－i1－i1＋i－1＋3i1313⇒z＝－－i，所以点－，－在第三象限．222(22)答案：C113．在复平面内，复数，(i为虚数单位)对应的点分别为1＋i1－iA，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为()1A.B．121C.iD．i211－i1111＋i11解析：∵＝＝－i，＝＝＋i，1＋i1－i1＋i221－i1－i1＋i2211111则A(，－)，B(，)，∴线段AB的中点C(，0)，故点C对应的复222221数为，选A.2答案：A4．设复数z＝－3cosθ＋2isinθ.4(1)当θ

8、＝π时，求z的值；3θ2cos2－12(2)若复数z所对应的点在直线x＋3y＝0上，求的π2sinθ＋4值．4解：(1)∵θ＝π，3443∴z＝－3cosπ＋2isinπ＝－3i，332321∴z＝2＋－32＝.22(2)由条件得－3cosθ＋3×2