高三数学总复习学案31.pdf

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1、学案31　数列的通项与求和导学目标：1.能利用等差、等比数列前n项和公式及其性质求一些特殊数列的和.2.能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．自主梳理1．求数列的通项(1)数列前n项和Sn与通项an的关系：an＝Error!(2)当已知数列{an}中，满足an＋1－an＝f(n)，且f(1)＋f(2)＋…＋f(n)可求，则可用________求数列的通项an，常利用恒等式an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)．an＋1(3)当已知数列{an}中，满足

2、＝f(n)，且f(1)·f(2)·…·f(n)可求，则可用__________求数ana2a3an列的通项an，常利用恒等式an＝a1···…·.a1a2an－1(4)作新数列法：对由递推公式给出的数列，经过变形后化归成等差数列或等比数列来求通项．(5)归纳、猜想、证明法．2．求数列的前n项的和(1)公式法①等差数列前n项和Sn＝____________＝________________，推导方法：____________；②等比数列前n项和Sn＝Error!推导方法：乘公比，错位相减法．③常见数列的前n项和：a．1＋2

3、＋3＋…＋n＝__________；b．2＋4＋6＋…＋2n＝__________；c．1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝______；d．12＋22＋32＋…＋n2＝__________；e．13＋23＋33＋…＋n3＝__________________.(2)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列．(3)裂项(相消)法：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和．常见的裂项公式有：111①＝－；nn＋1nn＋11111②＝－；2n－12n＋12(2n－12n＋1)

4、1③＝n＋1－n.n＋n＋1(4)错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和．(5)倒序相加：例如，等差数列前n项和公式的推导．自我检测1．(原创题)已知数列{an}的前n项的乘积为Tn＝3n2(n∈N*)，则数列{an}的前n项的()39A.(3n－1)B.(3n－1)2239C.(9n－1)D.(9n－1)882．(2011·邯郸月考)设{an}是公比为q的等比数列，Sn是其前n项和，若{Sn}是等差数列，则q为()A．－1B．1C．±1D．03．已知等比数列{an}的公比为4，且a1＋a2＝

5、20，设bn＝log2an，则b2＋b4＋b6＋…＋b2n等于()A．n2＋nB．2(n2＋n)C．2n2＋nD．4(n2＋n)n＋14．(2010·天津高三十校联考)已知数列{an}的通项公式an＝log2(n∈N*)，设{an}的n＋2前n项的和为Sn，则使Sn<－5成立的自然数n()A．有最大值63B．有最小值63C．有最大值31D．有最小值315．(2011·北京海淀区期末)设关于x的不等式x2－x<2nx(n∈N*)的解集中整数的个数为an，数列{an}的前n项和为Sn，则S100的值为________．111

6、6．数列1,4，7，10，…前10项的和为________.248探究点一　求通项公式2n＋1·an例1　已知数列{an}满足an＋1＝an＋2n＋1，a1＝2，求数列{an}的通项公式．变式迁移1　设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.(1)设bn＝an＋1－2an，证明数列{bn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．探究点二　裂项相消法求和例2　已知数列{an}，Sn是其前n项和，且an＝7Sn－1＋2(n≥2)，a1＝2.(1)求数列{an}的通项公式；1m(2)设bn＝，Tn

7、是数列{bn}的前n项和，求使得Tn<对所有n∈N*都成立log2an·log2an＋120的最小正整数m.111变式迁移2　求数列1，，，…，，…的前n项和．1＋21＋2＋31＋2＋3＋…＋n探究点三　错位相减法求和例3(2011·荆门月考)已知数列{an}是首项、公比都为q(q>0且q≠1)的等比数列，bn＝anlog4an(n∈N*)．(1)当q＝5时，求数列{bn}的前n项和Sn；14(2)当q＝时，若bn

8、5分)二次函数f(x)＝x2＋x，当x∈[n，n＋1](n∈N*)时，f(x)的函数值中所有整数2n3＋3n2值的个数为g(n)，an＝(n∈N*)，则Sn＝a1－a2＋a3－a4＋…＋(－1)n－1an＝gn()nn＋1nn＋1A．(－1)n－1B．(－1)n22nn＋1nn＋1C.D．－22【