根与系数的关系习题.doc

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1、一元二次方程根与系数的关系习题一、单项选择题：1．关于的方程中，如果，那么根的情况是（）（A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根（C）没有实数根（D）不能确定2．设是方程的两根，则的值是（）（A）15（B）12（C）6（D）33．下列方程中，有两个相等的实数根的是（）（A）2y2+5=6y（B）x2+5=2x（C）x2－x+2=0（D）3x2－2x+1=04．以方程x2＋2x－3＝0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（）（A）y2+5y－6=0（B）y2+5y＋6=0（C）y2－5y＋6=0（D）y2－5y－6=05．如果是两个不相等实数，且满足，，那

2、么等于（D）（A）2（B）－2（C）1（D）－1二、填空题：1、如果一元二次方程有两个相等的实数根，那么＝2、如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是-3、已知是方程的两根，则＝＝，＝4、若关于的方程的两个根互为倒数，则＝。5、当＝时，方程有两个相等的实数根；当时，方程有两个不相等的实数根；6、已知关于的方程，若有一个根为0，则=　，这时方程的另一个根是　；若两根之和为－，则=　　这时方程的两个根为　　　　　.7、如果是一个完全平方式，则=　　；8、方程没有实数根，则最小的整数=　　;9、已知方程两根的和与两根的积相等，则=　　　10、设关于的方程的两根

3、是和，且，则值为　　11、若方程有实数根，则的取值范围是12、一元二次方程两个根分别是和，则p=　　,q=　　;13、已知方程的一个根是1，那么它的另一个根是　　，m=　　14、若方程的两个实数根互为相反数，那么m的值是　　;15、是关于的方程的两个实数根，则代数式=　　。16、已知方程的两个根为α,β，则α+β=,αβ=;17、如果关于的方程与有一个根相同，则m的值为　　;18、已知方程的两根之差为2，则k=　　;19、若方程的两根是1和－3，则　　;20、已知关于的一元二次方程两根互为倒数，则a=　　。21、已知方程两根的绝对值相等，则m=。22、已知方程，要使

4、方程两根的平方和为，那么常数项应改为　　。23、已知方程的一个根α比另一个根β小4，则α=　　；β=　；m=　　。24、已知关于x的方程的两根为，且，则m=　　。25、关于x的方程，当　　　时，方程有两个正数根；当　　　时，方程有一个正根，一个负根；当　　　时，方程有一个根为0。三、解答下列各题：1、已知3－是方程的一个根，求另一个根及m的值。2、m取什么值时，方程（1）有两个不相等的实数根，（2）有两个相等的实数根，（3）没有实数根；3、求证：方程没有实数根。4、求证：不论k为何实数，关于x的式子都可以分解成两个一次因式的积。有两个不相等的实数根不论k为何实数，关

5、于x的式子都可以分解成两个一次因式的积。5、当k取什么实数时，二次三项式可因式分解.6、已知a是实数，且方程有两个不相等的实根，试判别方程有无实根？7、已知关于x的方程两根相等，方程的一个根是另一个根的3倍。求证：方程一定有实数根。8、已知方程的两根之比为2∶3，方程的两根相等(mn≠0)。求证：对任意实数k，方程恒有实数根。9、设是方程的两根，利用根与系数关系求下列各式的值：　　　10、设方程的两根为，不解方程，求下列各式的值:(1)(2)　　（3）　（4）11、已知是方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：(1)；(2)12、设：，且a≠b，求的值。1

6、3、已知，，且a≠b，求(a－1)(b－1)的值。