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《2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第七章第7课时课后达标检测.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、[基础达标]一、选择题1.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1的中点，则直线NO、AM的位置关系是( )A．平行 B．相交C．异面垂直D．异面不垂直解析：选C.建立坐标系如图，设正方体的棱长为2，则A(2,0,0)，M(0,0,1)，O(1,1,0)，N(2,1,2)，＝(－1,0，－2)，＝(－2,0,1)，·＝0，则直线NO、AM的位置关系是异面垂直．二、填空题2．两个不同的平面α，β的法向量分别为m，n，向量a，b是平面α及β之外的两条不同的直线的方向向量，给出四个论断：①a⊥b；②m⊥n；③
2、m∥a；④n∥b.以其中的三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题________．解析：依题意，可得以下四个命题：(1)①②③⇒④；(2)①②④⇒③；(3)①③④⇒②；(4)②③④⇒①.不难发现，命题(3)，(4)为真命题，而命题(1)，(2)为假命题．答案：①③④⇒②(或②③④⇒①)三、解答题3．已知在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，求点A1到平面AB1D1的距离．解：如图所示建立空间直角坐标系Dxyz，则A1(2,0,4)，A(2,0,0)，B1(2,2,4)，D1(0,0,4)，＝(－2,0,4)，＝(0,2,4)，
3、＝(0,0,4)，设平面AB1D1的法向量为n＝(x，y，z)，则即解得x＝2z且y＝－2z，不妨设n＝(2，－2,1)，设点A1到平面AB1D1的距离为d，则d＝＝.4.如图所示，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点．求证：AB1⊥平面A1BD.证明：如图所示，取BC的中点O，连接AO.因为△ABC为正三角形，所以AO⊥BC.因为在正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，所以AO⊥平面BCC1B1.取B1C1的中点O1，以O为原点，以，，为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则B(1,0,0)，D(－1,1,0)，A1(0,2，)，A(
4、0,0，)，B1(1,2,0)．设平面A1BD的法向量为n＝(x，y，z)，＝(－1,2，)，＝(－2,1,0)．因为n⊥，n⊥，故⇒令x＝1，则y＝2，z＝－，故n＝(1,2，－)为平面A1BD的一个法向量，而＝(1,2，－)，所以＝n，所以∥n，故AB1⊥平面A1BD.5.如图所示，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，E、F分别是PC、PD的中点，PA＝AB＝1，BC＝2.(1)求证：EF∥平面PAB；(2)求证：平面PAD⊥平面PDC.证明：(1)以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0
5、,0)，B(1,0,0)，C(1,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,1)，∴E，F.＝，＝(0,0,1)，＝(0,2,0)，＝(1,0,0)，＝(1,0,0)．∵＝－，∴∥，即EF∥AB.又AB⊂平面PAB，EF⊄平面PAB，∴EF∥平面PAB.(2)∵·＝(0,0,1)·(1,0,0)＝0，·＝(0,2,0)·(1,0,0)＝0，∴⊥，⊥，即AP⊥DC，AD⊥DC.又AP∩AD＝A，∴DC⊥平面PAD.又∵DC⊂平面PDC，∴平面PAD⊥平面PDC.[能力提升]1．在四棱锥PABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，E、F分别是AB、PB的中点．(1
6、)求证：EF⊥CD；(2)在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论．解：(1)证明：如图，以DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设AD＝a，则D(0,0,0)、A(a,0,0)、B(a，a,0)、C(0，a,0)、E、P(0,0，a)、F.＝，＝(0，a,0)．∵·＝0，∴⊥，即EF⊥CD.(2)设G(x,0，z)，则＝，若使GF⊥平面PCB，则由·＝·(a,0,0)＝a＝0，得x＝；由·＝·(0，－a，a)＝＋a＝0，得z＝0.∴G点坐标为，即G点为AD的中点．2.如图，在多面体ABCA1B1C1中，四边形A1ABB1是正方形，AB
7、＝AC，BC＝AB，B1C1BC，二面角A1ABC是直二面角．求证：(1)A1B1⊥平面AA1C；(2)AB1∥平面A1C1C.证明：∵二面角A1ABC是直二面角，四边形A1ABB1为正方形．∴AA1⊥平面BAC.又∵AB＝AC，BC＝AB，∴∠CAB＝90°，即CA⊥AB，∴AB，AC，AA1两两互相垂直．建立如图所示的空间直角坐标系，设AB＝2，则A(0,0,0)，B1(0,2,2)，A1(0,0,2)，C(2,0,0)，C1(1,1,2)．(1)＝(0,2,0)
