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时间:2020-07-08
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1、江苏省扬州中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题(试题满分:150分考试时间:120分钟)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,计60分.每小题所给的A.B.C.D.四个结论中,只有一个是正确的,请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑。1.若直线经过坐标原点和,则它的倾斜角是()A.B.C.或D.2.的值等于()A.B.C.D.3.过点A(1,2)作圆x2+(y﹣1)2=1的切线,则切线方程是()A.x=1B.y=2 C.x=2或y=1D.x=1或y=24.平面平面,点,,,,,过,,确定的平面记为,则是()A.直线B.直线C.直线D.以上都不对5.已知、为锐角,
2、若,,则()A.B.C.D.6.圆与圆的公切线共有()A.1条 B.2条 C.3条 D.4条7.在中,内角,,的对边分别为,,.若,则的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定8.已知直线过圆的圆心,则的最小值为()A.3 B. C.6 D.9.已知锐角三角形的内角所对的边分别为,若,则7的取值范围为()A. B. C. D.10.在平面直角坐标系中,、分别是轴和轴上的动点,若以为直径的圆与直线相切,则圆面积的最小值()A.B.C.D.11.在中,为边上一点,若是等边三角形,且,则的面积的最大值为()A.B.C.D.12
3、.在中,内角所对的边分别为,角为锐角,若,则的最小值为()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,计20分.只要求写出最后结果,并将正确结果填写到答题卡相应位置.13.下列说法中正确的有个.①空间中三条直线交于一点,则这三条直线共面;②一个平行四边形确定一个平面;③若一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角相等;④已知两个不同的平面和,若,且,则点在直线上.14.在中,已知,则=__________.15.在中,,的平分线交于,,则=_____.16.在平面四边形中,,,.若,则的最小值为.7三、解答题:本大题共6小题,计70分.解答应写出必要的文字说明、证
4、明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分:)已知两条直线,相交于点.(1)求交点的坐标;(2)求过点且与直线垂直的直线的方程.18.(本小题满分12分:)已知函数,.(1)当时,求函数的值域;(2)若,,求的值.19.(本小题满分12分:)如图,在正方体中,E、F、G、H分别是棱、、、的中点.(1)判断直线与的位置关系,并说明理由;(2)求异面直线与所成的角的大小.20.(本小题满分12分:)如图,在直角中,,,,点在线段上.7(1)若,求的长;(2)点是线段上一点,,且,求的值.21.(本小题满分12分:)如图所示,一个半圆和长方形组成的铁皮,长方形的边为半圆的直径,为半圆的圆
5、心,,,现要将此铁皮剪出一个三角形,使得,.(1)设,求三角形铁皮的面积;(2)求剪下的铁皮三角形的面积的最大值.22.(本小题满分12分:)在平面直角坐标系中,已知圆过坐标原点且圆心在曲线上.(1)求圆M面积的最小值;(2)设直线与圆交于不同的两点,且,求圆的方程;(3)设直线与(2)中所求圆交于点、,为直线上的动点,直线,与圆的另一个交点分别为,,求证:直线过定点.7答案1.A2.C3.D4.B5.C6.D7.C8.D9.C10.A11.A12.B13.214.15.16.17.解:(1)由得:,;(2)直线斜率为,直线斜率.,即:.18.解:(1),则当时,,,,所以函数的值
6、域为.(2),即,,故;.19.解:(1)取的中点∵E、F、I分别是正方形中、、的中点∴∴在平面中,延长与必交于C右侧一点P,且7同理,在平面中,延长与必交于C右侧一点Q,且∴P与Q重合进而,直线与相交方法二:∵在正方体中,E、H分别是、的中点∴∴是平行四边形∴又∵F、G分别是、的中点∴∴,∴、是梯形的两腰∴直线与相交(2)解:∵在正方体中,∴是平行四边形∴又∵E、F分别是、的中点∴∴∴与所成的角即为与所成的角7(或:与所成的角即为及其补角中的较小角)①又∵在正方体中,为等边三角形∴②∴由①②得直线与所成的角为20.(1)在中,已知,,,由正弦定理,得,解得.(2)因为,所以,解得
7、.在中,由余弦定理得,,即,,故.721.(1)由题意知,,,,即三角形铁皮的面积为;(2)(2)设,则,因为半圆和长方形组成的铁皮具有对称性,所以只需考察。,,令,由于,所以,则有,所以,且,所以,故,而函数在区间上单调递增,故当时,取最大值,即,即剪下的铁皮三角形的面积的最大值为.22.解:(Ⅰ)由题意可设圆M的圆心为,则半径为(当且仅当时取等号),所以圆M的面积最小值为.(Ⅱ)由,知.所以,解得.当时,圆心M到直线的距离小于半径,符合题意;当时,圆心M到直线的距
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