数值分析课程设计报告.pdf

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1、Xx大学数值分析课程设计报告设计题目：二分法求方程的根学院：Xx学院专业班级：xx班学生姓名：Xxx学生学号：Xxxxxxxx指导教师：xxx提交时间：201x年xx月xx日成绩：目录第1章引言3第2章任务概述32.1问题概述32.1.1问题重述32.1.2设计目的3第3章实验步骤33.1算法原理33.2算法步骤43.3基本流程4第4章概要设计44.1数据结构设计44.2关键算法设计44.3基本流程图5第5章运行结果与总结55.1运行结果截图65.2总结7第1章引言本课程是《数值分析》课程的实践环节课。课程设计是数值分析的同

2、步课程，是数值分析的上机实习课。数值分析课程中构造了各种有效的计算方法，但是这些方法仍然存在着许多不足之处，数值分析课程设计是针对已有计算方法的缺陷而进行的创造性设计的一门课程，以提高综合运用所学的理论知识和方法独立分析和解决问题的能力。第2章任务概述2.1问题概述2.1.1问题重述已知非线性方程的左端函数在区间内连续,并且有一个实根,即:2.1.2设计目的利用二分法求取给定区间的近似根第3章实验步骤3.1算法原理对于给定的区间[a,b]，取中点x0=(a+b)/2将它分为两半，若x0不是f(x)的零点，进行跟的搜索，即检查

3、f(x0)与f(a)是否同号，若同号，则所求根在x*的右侧，这时令a1=x0，b1=b；否则，x*在x0的左侧，这时令a1=a，b1=x0。这样，新的区间[a1，b1]的长度仅为[a，b]长度的一半。同样再运用这样的办法对新区间进行中点分半x1=(a1+b1)/2，再代入方程判断根在哪一侧，再确定新的区间，如此二分，即得出一系列有根区间[a，b]包含[a1，b1]包含···[ak，bk]···，每个新区间的长度都是前一个的区间的一半，因此当k→∞时[ak，bk]的长度为bk-ak=(b-a)/2趋近于0，就是说，这样无限二分

4、下去，最终区间会收缩于x*，这点就是所求根。因而对于给定误差的实际问题，我们就可以计算出近似根。3.2算法步骤①．准备计算f(x)在有根区间[a,b]端点处的值f(a),f(b);②．二分计算X0=(b+a)/2,a0=a,b0=b;③.判断若f(x0)*f(a)<0,a1=a,b1=x0;若f(x0)*f(a)>0,a1=x0,b1=b;反复执行步骤②、③直到区间长度小于允许误差，此时中点（a+b）/2即为近似根。第4章概要设计4.1数据结构设计此程序将涉及三个变量：区间的两个端点，区间中点。由于要精确到小数点后两位，所以

5、必须设置为double类型。还有一个函数，由于只需要验证返回值的正负，所以只需用int类型就可以了。后来在函数运行中出现错误，更改为double。4.2关键算法设计程序的关键在于不断二分，确定根所在位置的循环算法。此循环代码如下：do{f=(a+b)/2;if(hanshu(f)==0){cout<<”方程近似解为”<0.001);首先给f赋值为区间中点。若它满足hanshu(f)==0，说明f为方

6、程的根，直接输出f，并用break语句，结束循环。如果不满足，则验证根在哪个区间，并执行相应赋值，形成新的区间，继续执行循环。循环在执行到满足精确度时结束，即b-a<=0.001，结束循环。输出方程的根最好区分开此根是近似根还是准确根。所以把输出分为两部分。一部分在循环内，验证区间中点为准确根的时候输出。若要输出近似根则要循环结束后，所以输出语句在循环结构外面。为了验证循环结束后得到的根f是不是准确根，顾输出语句在if语句内。代码如下：if(b-a<0.0001)cout<<”方程近似解为”<

7、图开始求f(a),f(b)F((a+b)/2)==0C=0;;C++a=cb=cif

8、a-b

9、<=0.00101输出a+b/2f((c)*f(a)>0YN第5章运行结果及总结求非线性方程在区间内的实根.我们很容易得出:则区间内定有实根.5.1运行结果与截图程序运行结果如图所示：5.2总结通过这个程序我对数学问题和计算机编程有了更深的了解，开拓了我的视野，思维方式开始多样化，开始学会了用数学模型来解决问题，让我受益匪浅。参考文献蒋尔雄.主编数值逼近.复旦大学出版社张凯院.主编数值代数.科学出版社