《数值分析》课程设计报告范文

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1、课程设计报告课程设计题目：非线性方程求解2011年11月27日题目：用二分法，简单迭代法、牛顿迭代法以及弦截法求非线性方程误差不超过10-4，输出迭代次数，初始值和根的近似值。一、摘要在matlab环境下运用熟悉的计算机编程语言结合二分法、简单迭代法、牛顿迭代法以及弦截法求解非线性方程，在运行完程序后，对运行结果做出了各方面的分析和比较。最终得出二分法迭代次数最多，需14次，而简单迭代法、牛顿迭代法以及弦截法的迭代次数都较少，只需4—5次。由于方程有多个解，所以当赋的初始值不同或给定的区间不同时，根的近似值也会有所不同。二、设计目的用熟悉的计算机语言编程，上机

2、完成用二分法、简单迭代法、牛顿迭代法以及弦截法求解非线性方程，掌握各种方法的理论依据及求解思路，了解各种迭代方法的异同。三、理论基础二分法：二分法就是将方程根所在的区间平分为两个小区间，再判断根属于哪个小区间；把有根的小区间再平分为二，再判断根所在的更小的区间，对分；重复这一过程，最后求出所要的近似值。简单迭代法：简单迭代法是将方程化为一个等价的方程：从而构成序列：即给定一个初值，由（2）可算得，再将带入（2）的右端，又可得，…。我们{}为迭代序列，而称（1）式中的为迭代函数，（2）为迭代格式。如果连续，迭代序列{}收敛于，则就是方程（1）的解。事实上，又，亦

3、即：或所以，如果迭代序列收敛，总能收敛于原方程的解。实际计算中，无穷过程不可能实现，只迭代到一定程度，取作为原方程的近似根。牛顿迭代法：设已知方程的一个近似根，把在处做泰勒展开，若取前两项来近似代替（称为的线性化），则得近似的线性方程：设，解之得。取作为原方程的近似根，即，一般地，再重复用上述方法得：。一般地，有迭代公式上式称为求解的牛顿迭代公式。弦截法：假设方程在区间[a,b]上有唯一根，在区间[a,b]内的曲线上任取两点作弦，用此弦与轴的交点横坐标作为方程根的近似值。按此方法进行迭代计算，直到满足精度要求为止。单点弦法：为避免导数的计算，用平均变化率来替代

4、迭代公式中的导数，于是得到：按此公式进行迭代计算就称单点弦截法。按(3)式求得的实际上是弦AB与轴交点的横坐标，下一步再以点()和()作弦交轴得等等。每次作新的弦都以()作为一个端点，只有一个端点不断更换，故名为单点弦截法。四、程序代码及运算结果functiony=f(x)y=sin(x)-x.^2/2;二分法：clear;clc;a=-2;b=1;chushizhi1=-2chushizhi2=1kg=10^(-4);fork=0:20iff(a)*f(b)>0x=errorelseiff(a)*f(b)==0iff(a)==0a,k;elseb,k;end

5、elsem=(a+b)/2;ifabs(a-b)0a=m;elseb=m;endk=k+1;endendendend运行结果chushizhi1=-2chushizhi2=1jinsijie=1.5259e-005diedaicishu=14简单迭代法：x(1)=1fork=1:12x(k+1)=asin((x(k).^2)/2);if(abs(x(k+1)-x(k)))<0.0001x(k+1)kbreakendend运行结果jinsijie=9.9887e-0

6、10diedaicishu=5chushizhi=1牛顿迭代法：symsxy=diff(sin(x)-x.^2/2,x)y=cos(x)-xfunctiony=p(x)y=cos(x)-x;x(1)=-1;fork=1:20ifp(x(k))~=0x(k+1)=x(k)-f(x(k))./p(x(k));if(abs(x(k+1)-x(k)))<0.0001jinsijie=x(k+1)diedaicishu=kbreakendendendchushizhi=x(1)运行结果Jinsijie=-2.6055e-010diedaicishu=4chushizhi

7、=-1弦解法：x(1)=-0.1;x(2)=0.2;fork=1:7if(f(x(k))-f(x(1)))~=0x(k+1)=x(k)-f(x(k))*(x(k)-x(1))/(f(x(k))-f(x(1)));f(x(k+1))if(abs(x(k+1)-x(k)))<0.0001jinsijie=x(k+1)diedaicishu=kbreakendendendchushizhi1=x(1)chushizhi2=x(2)运行结果jinsijie=1.0816e-006diedaicishu=5chushizhi1=-0.1000chushizhi2=0.2

8、000五、结果分析根据二分法求解非线性