高考数学二轮复习 专题2 三角恒等变换与解三角形导学案.doc

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1、江苏省建陵高级中学2014届高考数学二轮复习专题2三角恒等变换与解三角形导学案一：高考趋势回顾2008～2013年的考题，在填空题中主要考查了三角公式的运用、正、余弦定理的运用.在解答题中有2008、2011年主要考查了三角化简求值，2009、2013年考查了向量与三角化简的综合问题，2012年考查角的恒等变换及正、余弦定理.在近六年的应用题考查中，有三年考查了与三角函数有关的应用题.,在近四年的考查中，同角三角函数关系与诱导公式没有两角和与差的公式考查力度大，但作为三角化简的基本功还是要掌握的.预测在20

2、14年的高考题中：(1)填空题依然是考查简单的三角函数化简、解三角形，随着题目设置的顺序，难度不一.(2)在解答题中，三角函数的化简、三角函数的性质与解三角形和平面向量的交汇问题仍是考查的重点.二：课前预习1．若＝3，tan(α－β)＝2，则tan(β－2α)＝________.2．－sin10°(tan－15°－tan5°)＝________.3．在锐角△ABC中，BC＝1，B＝2A，则的值等于________，AC的取值范围为________．4．在△ABC中，已知a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的

3、边，S为△ABC的面积．若向量p＝(4，a2＋b2－c2)，q＝(，S)，满足p∥q，则∠C＝________.5．在△ABC中，A为最小角，C为最大角，已知cos(2A＋C)＝－，sinB＝，则cos2(B＋C)＝________.6．已知<β<α<，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－.则cos2α＝________.三：课堂研讨1．在斜三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)若2sinAcosC＝sinB，求的值；(2)若sin(2A＋B)＝3sinB，求的值．备注2．如图，在四

4、边形ABCD中，已知AB＝13，AC＝10，AD＝5，CD＝，·＝50.(1)求cos∠BAC的值；(2)求sin∠CAD的值；(3)求△BAD的面积．3．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知sinA＝.(1)若a2－c2＝b2－mbc，求实数m的值；(2)若a＝，求△ABC面积的最大值．4．如图，现有一个以∠AOB为圆心角，湖岸OA与OB为半径的扇形湖面AOB.现欲在弧AB上取不同于A、B的点C，用渔网沿着弧AC(弧AC在扇形AOB的弧AB上)，半径OC和线段CD(其中CD∥OA)，

5、在该扇形湖面内隔出两个养殖区域——养殖区域Ⅰ和养殖区域Ⅱ.若OA＝1km，∠AOB＝，∠AOC＝θ.(1)用θ表示CD的长度；(2)求所需渔网长度(即图中弧AC、半径OC和线段CD长度之和)的取值范围．　四：课后反思课堂检测——三角恒等变换与解三角形姓名：1．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2＝b2＋bc，sinC＝2sinB，则A＝________.2．设α∈，β∈，cos＝，sin＝，则sin(α＋β)＝____.3．已知sinα＝，α∈，tan(π－β)＝，则tan(α－2β)

6、＝________.4．如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是________．5．△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanC＝，sin(B－A)＝cosC．则B＝________.6．已知△ABC的三个内角A、B、C满足A＋C＝2B.＋＝－，求cos的值．课外作业——三角恒等变换与解三角形姓名：1．设△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c；则下列命题正确的是__

7、______．①若ab>c2，则C<；②若a＋b>2c，则C<；③若a3＋b3＝c3，则C<；④若(a＋b)c<2ab，则C>；⑤若(a2＋b2)c2<2a2b2，则C>.2．在△ABC中，若a＝，b＝，A＝30°，则边c＝________.3．若tan(α－β)＝，tanβ＝－，且α，β∈(0，π)，则2α－β的值为________．4.在△ABC中，如果4sinA＋2cosB＝1,2sinB＋4cosA＝3，则∠C的大小是________．5．在正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使沿线段D

8、E折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上，在这种情况下，若要使AD最小，则AD∶AB＝________.6．某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在l上的四边形电气线路，如图所示，为充分利用现有材料，边BC，CD用一根5米长的材料弯折而成，边BA，AD用一根9米长的材料弯折而成，要求∠A和∠C互补，且AB＝BC，(1)设AB＝x米，cosA＝f(x)，求f(x)的解析式，并指出x的取值范围．(2)