高考数学一轮复习讲义 第56课时 抛物线 理.doc

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1、课题：抛物线考纲要求：①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.②了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质.③理解数形结合的思想.④了解圆锥曲线的简单应用.教材复习标准方程（）（）（）（）图形范围≥，≤，≥，≤，焦点准线焦半径对称轴轴轴顶点离心率基本知识方法（课本）（）的几何意义是抛物线的焦准距（焦点到准线的距离）.（课本）抛物线的通径：通过焦点并且垂直于对称轴的直线与抛物线两交点之间的线段叫做抛物线的通径.通径的长为,通径是过焦点最短的弦.典例分析：考点一抛物线的方程问题1.求满足下列条件的抛物线

2、的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：过点；焦点在直线上；顶点在原点，对称轴为轴，抛物线上的点到焦点的距离等于；顶点在原点，对称轴为轴且截直线所得弦长为.考点二抛物线定义的应用问题2．在抛物线上找一点，使最小，其中，，求点的坐标及此时的最小值；已知抛物线和定点，抛物线上有一动点，到点的距离为，到抛物线准线的距离为，求的最小值及此时点的坐标.问题3．(全国Ⅱ)抛物线上一点的纵坐标为，则点与抛物线焦点的距离为（海南）已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，则有定长为的线段的端点、在抛物线上移动，求线段的中点到轴距离的最小值.考点三抛物线的几何性质问题4．点

3、在抛物线上，则的最小值是(全国Ⅰ)抛物线的点到直线距离的最小值是考点四直线和抛物线的位置关系问题5．(全国Ⅲ)设，两点在抛物线上，是的垂直平分线。（Ⅰ）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点？证明你的结论；（Ⅱ）当直线的斜率为时，求在轴上截距的取值范围.课后作业：（山东烟台模拟）若抛物线上有两点，且垂直于轴，若，则抛物线的焦点到直线的距离为已知点在抛物线上，点在圆上，则的最小值是（届四川叙永一中阶段测试）过定点,且与抛物线只有一个公共点的直线方程为斜率为的直线被抛物线所截得线段中点的轨迹方程是(届高三天津六校联考文)已知动圆过定点，且与直线相切.求动圆

4、的圆心轨迹的方程；是否存在直线，使过点，并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.走向高考：（陕西）抛物线的准线方程是（上海）过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于、两点，它们的横坐标之和等于，则这样的直线有且仅有一条有且仅有两条有无穷多条不存在（四川）已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点.，若点到该抛物线焦点的距离为，则（辽宁文）已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为1（江西文）连接抛物线的焦点与点所得的线段与抛物线交于点，设点为坐标原点，则的面积为（全国Ⅱ）设为抛物线的焦点，为

5、该抛物线上三点，若，则（重庆）过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则（全国Ⅱ）已知是抛物线的焦点，是上的两个点，线段AB的中点为，则的面积等于（广东）已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)当点为直线上的定点时,求直线的方程；(Ⅲ)当点在直线上移动时,求的最小值.