（新课标）2016高考数学大一轮复习 第8章 第7节 抛物线课时作业 理

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1、课时作业(五十四)　抛物线一、选择题1．(2014·安徽)抛物线y＝x2的准线方程是(　　)A．y＝－1B．y＝－2C．x＝－1D．x＝－2答案：A解析：将抛物线方程化为标准形式求解．∵y＝x2，∴x2＝4y.∴准线方程为y＝－1.2．(2015·资阳二诊)已知点P在抛物线x2＝4y上，且点P到x轴的距离与点P到此抛物线的焦点的距离之比为1∶3，则点P到x轴的距离是(　　)A.B．C．1D．2答案：B解析：抛物线的准线为y＝－1，设点P到x的距离为d，则d＋1＝3d，d＝.故选B.3．(2015·北京东城区质检)已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的离心率

2、为2.若抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为(　　)A．x2＝yB．x2＝yC．x2＝8yD．x2＝16y答案：D解析：由题意知双曲线C1的离心率为＝2，得b＝a，因此双曲线C1的渐近线方程为y＝±x＝±x，取其中一条渐近线x－y＝0，抛物线C2的焦点坐标为，该点到双曲线的渐近线的距离d＝＝＝2，解得p＝8，因此抛物线C2的方程为x2＝16y.故选D.4．(2015·云南部分名校一联)在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准

3、线相切，且该圆面积为9π，则p＝(　　)A．2B．4C．6D．8答案：B解析：∵△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径．∵圆面积为9π，∴圆的半径为3.又∵圆心在OF的垂直平分线上，

4、OF

5、＝，∴＋＝3，∴p＝4.故选B.5．(2015·孝感模拟)已知抛物线y2＝4x的准线过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左顶点，且此双曲线的一条渐近线方程为y＝2x，则双曲线的焦距为(　　)A.B．2C．D．2答案：B解析：∵抛物线y2＝4x的准线x＝－1过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左顶点，∴a＝1，∴双曲线的渐近线方程为

6、y＝±x＝±bx.∵双曲线的一条渐近线方程为y＝2x，∴b＝2，∴c＝＝，∴双曲线的焦距为2.6．抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，准线为l，经过F的直线与抛物线交于A，B两点，交准线于点C，点A在x轴上方，AK⊥l，垂足为K，若

7、BC

8、＝2

9、BF

10、，且

11、AF

12、＝4，则△AKF的面积是(　　)A．4B．3C．4D．8答案：C解析：设点A(x1，y1)，其中y1＞0.过点B作抛物线的准线的垂线，垂足为B1，则有

13、BF

14、＝

15、BB1

16、.又

17、CB

18、＝2

19、FB

20、，因此有

21、CB

22、＝2

23、BB1

24、，cos∠CBB1＝＝，∠CBB1＝，即直线AB与x轴的夹角为.又

25、AF

26、

27、＝

28、AK

29、＝x1＋＝4，因此y1＝4sin＝2，因此△AKF的面积等于

30、AK

31、·y1＝×4×2＝4，故应选C.7．已知M是y＝x2上一点，F为抛物线的焦点，A在C：(x－1)2＋(y－4)2＝1上，则

32、MA

33、＋

34、MF

35、的最小值为(　　)A．2B．4C．8D．10答案：B解析：由题意可知，焦点坐标为F(0,1)，准线方程为l：y＝－1.过点M作MH⊥l于点H，由抛物线的定义，得

36、MF

37、＝

38、MH

39、，∴

40、MA

41、＋

42、MF

43、＝

44、MA

45、＋

46、MH

47、，当C，M，H，A四点共线时，

48、MH

49、＋

50、MA

51、有最小值，

52、MA

53、＝

54、MC

55、－1，于是，

56、MA

57、＋

58、MF

59、的最小值

60、MC

61、＋

62、M

63、H

64、－1＝4－(－1)－1＝4.8．探照灯反射镜的轴截面是抛物线y2＝2px(x>0)的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，则抛物线的焦点坐标是(　　)A.B．C.D．答案：C解析：依题意，点(40,30)位于抛物线y2＝2px上，于是有302＝2p×40，p＝，焦点坐标是，故应选C.9．(2015·临沂模拟)直线y＝x－3与抛物线y2＝4x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，则梯形APQB的面积为(　　)A．48B．56C．64D．72答案：A解析：由题不妨设A在第一象限，联立y＝x－3和

65、y2＝4x可得A(9,6)，B(1，－2)，而准线方程是x＝－1，所以

66、AP

67、＝10，

68、QB

69、＝2，

70、PQ

71、＝8，故S梯形APQB＝(

72、AP

73、＋

74、QB

75、)·

76、PQ

77、＝48.10．(2015·银川一中模拟)在直线y＝－2上任取一点Q，过Q作抛物线x2＝4y的切线，切点分别为A，B，则直线AB恒过的点是(　　)A．(0,1)B．(0,2)C．(2,0)D．(1,0)答案：B解析：设A，B，Q(x0，－2)，则抛物线x2＝4y在点A处的切线方程为y－＝x1(x－x1)，整理得x－2x1x＋4y＝0，经过点Q(x0，－2)，所以x－2x0x1－8＝0.同理，由抛物线x

78、2＝4y在点B处的切线也经过点Q(x0