高考数学一轮复习1.1集合的概念与运算学案.doc

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1、§1.1　集合的概念与运算学考考查重点　1.考查集合中元素的互异性，以集合中含参数的元素为背景，探求参数的值；2.求几个集合的交、并、补集；3.通过集合中的新定义问题考查创新能力．本节复习目标　　1.注意分类讨论，重视空集的特殊性；2.会利用Venn图、数轴等工具对集合进行运算；3.重视对集合中新定义问题的理解．教材链接·自主学习1．集合与元素(1)集合元素的三个特征：、、．(2)元素与集合的关系是或关系，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：、、．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N*(或

2、N＋)2.集合间的关系(1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A⊆B(或B⊇A)．(2)真子集：若A⊆B，且A≠B，则A_____B(或B____A)．(3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即⊆A，B(B≠)．(4)若A含有n个元素，则A的子集有个，A的非空子集有个．(5)集合相等：若A⊆B，且B⊆A，则.3．集合的运算集合的并集集合的交集集合的补集图形符号A∪B＝{x

3、x∈A或x∈B}A∩B＝{x

4、x∈A且x∈B}∁UA＝{x

5、x∈U，且x∉A}4.集合的运算性质并集的性质：A∪＝A；A∪A＝

6、A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔_____.交集的性质：A∩＝；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔.补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝；∁U(∁UA)＝A.基础知识·自我测试1．已知集合A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，则A∪B＝________.2．已知集合A＝{x

7、a－1≤x≤1＋a}，B＝{x

8、x2－5x＋4≥0}，若A∩B＝，则实数a的取值范围是________．3．已知集合A＝{－1,2}，B＝{x

9、mx＋1＝0}，若A∪B＝A，则m的可能取值组成的集合为________．4．若集合A

10、＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z

11、z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为(　　)A．5B．4C．3D．25．已知集合P＝{x

12、x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围为(　　)A．(－∞，－1]B．[1，＋∞)C．[－1,1]D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)题型分类·深度剖析题型一　集合的基本概念例1　(1)下列集合中表示同一集合的是(　　)A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}B．M＝{2,3}，N＝{3,2}C．M＝{(x，y)

13、x＋y＝1}，N＝{y

14、x＋y＝1}D．M＝{2,3}，

15、N＝{(2,3)}(2)设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a＝________.变式训练1　若集合A＝{x

16、ax2－3x＋2＝0}的子集只有两个，则实数a＝________.题型二　集合间的基本关系例2　已知集合A＝{x

17、－2≤x≤7}，B＝{x

18、m＋1

19、log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.题型三　集合的基本运算例3　设U＝R，集合A＝{x

20、x2＋3x＋2＝0}，B

21、＝{x

22、x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁UA)∩B＝，则m的值是________．变式训练3　设全集是实数集R，A＝{x

23、2x2－7x＋3≤0}，B＝{x

24、x2＋a<0}．(1)当a＝－4时，求A∩B和A∪B；(2)若(∁RA)∩B＝B，求实数a的取值范围．题型四　集合中的新定义问题例4　设S是整数集Z的非空子集，如果∀a，b∈S，有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的．若T，V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V＝Z，且∀a，b，c∈T，有abc∈T；∀x，y，z∈V，有xyz∈V，则下列结论恒成立的是(　　)A．T

25、，V中至少有一个关于乘法是封闭的B．T，V中至多有一个关于乘法是封闭的C．T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的D．T，V中每一个关于乘法都是封闭的变式训练4　已知集合S＝{0,1,2,3,4,5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有x－1∉A，且x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的4个元素的子集共有________个．