高中数学 3.2 二倍角的三角函数教案1 苏教版必修4.doc

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1、3.2二倍角的三角函数第1课时　二倍角的三角函数(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能能从两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式．了解它们的内在联系，并能运用上述公式进行简单的恒等变换．2．过程与方法通过公式的推导过程，使学生认识整个公式体系的形成过程，领会体现出的数学基本思想和方法，从而提高数学素质．3．情感、态度与价值观通过公式推导，了解它们的内在联系和知识的发展过程，体会一般与特殊的关系与转化，培养学生辩证唯物主义观点．●重点难点重点：二倍角公式的推导及运用．难点：二倍角公式的灵活运

2、用．(教师用书独具)●教学建议1．关于二倍角公式推导的教学教学时，建议教师先复习和角公式T(α＋β)，S(α＋β)，C(α＋β)，然后令α＝β，利用特殊化的推理方式，让学生自主推导出二倍角公式；在此基础上借助同角三角函数关系，引导学生得出C2α的其他两种形式．通过公式推导，让学生进一步体会公式间的密切联系，提高学生熟练应用公式解题的能力．2．关于二倍角公式应用的教学教学时，建议教师处理好以下两点：(1)强调“倍角”的相对性，打破学生习惯认为只有α与2α才具有二倍角关系．(2)通过例题教学让学生熟悉公式的正向、逆向和

3、变形运用，特别是余弦公式的变式较多，教学中应适当通过题目强化训练．●教学流程⇒⇒⇒⇒⇒⇒课标解读1.能利用两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．2.会借助同角三角函数的关系导出C2α的另两种表示形式．(难点)3.能利用二倍角公式进行简单的化简、求值和证明．(重点)倍角公式【问题导思】　1．如何利用两角和的正弦和余弦公式推导出sin2α，cos2α？【提示】　sin2α＝sin(α＋α)＝sinαcosα＋cosαsinα＝2sinαcosα，即sin2α＝2sinαcos

4、α.cos2α＝cos(α＋α)＝cos2α－sin2α，即cos2α＝cos2α－sin2α.2．如何利用两角和的正切公式推导出tan2α？【提示】　tan2α＝tan(α＋α)＝，即tan2α＝.(1)sin2α＝2sin_αcos_α(S2α)；(2)cos2α＝cos2α－sin2α(C2α)；(3)tan2α＝(T2α).二倍角的余弦公式的变形【问题导思】　　你还能得到二倍角的余弦公式其他变形吗？【提示】　利用sin2α＋cos2α＝1，公式C2α可变形为cos2α＝2cos2α－1或cos2α＝1－2s

5、in2α.cos2α＝2cos2α－1，cos2α＝1－2sin2α.利用倍角公式求值　求下列各式的值．(1)coscos；(2)－cos2；(3)tan－；(4)cos20°cos40°cos80°.【思路探究】　(1)中两角互余，故可以转化为同角正余弦的积的形式．(2)中的角的倍角为特殊角，故可以用降幂公式解决．(3)式可化为正切倍角公式的形式．(4)中可用公式的变形：cosα＝来解决．【自主解答】　(1)coscos＝cossin＝sin＝.(2)－cos2＝(1－2cos2)＝－cos＝－.(3)tan－＝

6、＝－2·＝－2×＝＝－2.(4)cos20°cos40°cos80°＝··＝.1．解答本类题关键是抓住公式及其变形式的特征，观察分析题目中具有的与公式相似的结构特征，从而找到解题的切入点．2．对于倍角公式应做到灵活运用，即根据所给式子的特点构造出倍角形式，正用、逆用或变形用倍角公式进行化简和求值．　求下列各式的值：(1)；(2)sin10°sin30°sin50°sin70°.【解】　(1)＝tan30°＝.(2)∵sin10°sin50°sin70°＝＝＝＝＝＝，∴sin10°sin30°sin50°sin70°

7、＝.给值求值　(1)已知sinα＋cosα＝，0＜α＜π，求sin2α的值；(2)已知cosα＝－，α∈(，π)，tan(π－β)＝，求tan(α－2β)的值．【思路探究】　(1)将已知等式两边平方，利用同角三角函数的基本关系求解；(2)已知α的余弦值和范围可求出tanα的值，利用诱导公式可求出tanβ的值，然后利用倍角公式求出tan2β的值，结合两角差的正切公式求解．【自主解答】　(1)sinα＋cosα＝两边同时平方，得sin2α＋2sinαcosα＋cos2α＝，因为sin2α＋cos2＝1，所以2sinαc

8、osα＝sin2α＝－.(2)由已知条件得sinα＝＝＝，tanα＝＝－，由tanβ＝－tan(π－β)＝－得tan2β＝＝＝－，所以tan(α－2β)＝＝＝.　对于给值求值问题，注意寻找已知式与未知式的联系，有以下两种解题方向：(1)有方向地将已知式或未知式化简，使关系明朗化；(2)寻找角之间的关系，看是否适合相关公式的使用，注意常见角的变换和角之间的二倍