高中数学 3.2 二倍角的三角函数(1)教案 苏教版必修4

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1、课题3.2 二倍角的三角函数(1)课型新授教学目标:1. 能从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系;了解化归思想在推导中的作用;2. 能正确运用(顺向、逆向、变形运用)二倍角公式求值、化简、证明,增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力;3.揭示知识背景,引发学生学习兴趣,激发学生分析、探求的学习态度,强化学生的参与意识,并培养学生综合分析能力;4.结合三角函数值域求函数值域问题.教学重点:二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式的变形,二倍角公式的简单应用.教学难点:二倍角的理解及其灵活运用(公式的逆向运用及变式训练).

2、教学过程备课札记一.问题情境1.这里,三角函数值为特殊值,可以先求出角再求解.若不是特殊值呢?2..3.那么如何由一些已知的条件来求呢?通过观察,我们可以发现,因此可以在前面所学的基础上来研究这个问题(板书课题).二.建构数学  因此,在这些公式中,我们只要令后,就可以得到角的三角函数值了.即在三角里面还有一个非常重要的等式,用这个等式进行代换的话,二倍角的余弦公式又可以得到这样两个形式:以上这些公式都叫做倍角公式,从上面的推导过程来看,倍角公式是和角公式的特例.注意点:①对“二倍角”的认识,如是的二倍,是的二倍,是的二倍,是的二倍,的二倍是等等.理解二倍角是

3、相对的.②余弦二倍角公式有三种形式,要恰当地选择以便简化运算过程.③对二倍角公式要学会灵活应用(顺用、逆用、变用).其次,在对二倍角公式理解、掌握的基础上讲解例题.三、数学运用1.例题.例1.说明 在没有具体的知道角的终边所在的象限时,一般并不能惟一确定角的三角函数值,需要讨论.例2 求证:.消除角的差异,把不同的角化为相同的角,在化简的过程中注意选取合适的公式.例3 这里,要求的值,先得求出的三角函数值来.可以逆用公式来求或直接展开来求.因此,对于“二倍角”,应有广义的理解,如是的二倍角,是的二倍角.2.练习.(1)利用倍角公式求下列各式的值.①②③1-④(

4、2)已知(3)已知(4)证明:①②③④四、小结1.本节课主要学习了二倍角的几组公式:(1)(2)=1-=.(3).2.我们一起推导了二倍角的公式,明白了从一般到特殊的思想,并运用二倍角公式解题.在解题的时候要注意分析三角函数名称、角的关系,选择最佳解决问题的途径,以达到优化解题过程的目的.教学反思:

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