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1、仁化县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________分数__________一、选择题1.已知全集为,集合,,则()A.B.C.D.2.如图所示,在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中,点E为上底面对角线A1C1的中点,若=+x+y,则()A.x=﹣B.x=C.x=﹣D.x=3.设方程
2、x2+3x﹣3
3、=a的解的个数为m,则m不可能等于()A.1B.2C.3D.44.是z的共轭复数,若z+=2,(z﹣)i=2(i为虚数单位),则z=()A.
4、1+iB.﹣1﹣iC.﹣1+iD.1﹣i5.已知集合M={1,4,7},M∪N=M,则集合N不可能是()A.∅B.{1,4}C.MD.{2,7} 6.有以下四个命题:①若=,则x=y.②若lgx有意义,则x>0.③若x=y,则=.④若x>y,则x2<y2.则是真命题的序号为()A.①②B.①③C.②③D.③④7.“a>b,c>0”是“ac>bc”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 8.设函数,则使得的自变量的取值范围为()A.B.C.D.9.某几何体的三视图如
5、图所示,该几何体的体积是()A.B.C.D. 10.若复数z满足=i,其中i为虚数单位,则z=()A.1﹣iB.1+iC.﹣1﹣iD.﹣1+i11.如图是七位评委为甲,乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图(其中m,n为数字0~9中的一个),则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a和b,则一定有()A.a>bB.a<bC.a=bD.a,b的大小与m,n的值有关12.在直三棱柱中,∠ACB=90°,AC=BC=1,侧棱AA1=,M为A1B1的中点,则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为()A.B.C.D
6、. 二、填空题13.设函数f(x)=的最大值为M,最小值为m,则M+m= .14.已知数列1,a1,a2,9是等差数列,数列1,b1,b2,b3,9是等比数列,则的值为 .15.已知角α终边上一点为P(﹣1,2),则值等于 . 16.若实数x,y满足x2+y2﹣2x+4y=0,则x﹣2y的最大值为 .17.【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f(x)=,对任意的m∈[﹣2,2],f(mx﹣2)+f(x)<0恒成立,则x的取值范围为_____.18.复数z=(i虚数单位)在
7、复平面上对应的点到原点的距离为 . 三、解答题19.(本小题满分12分)已知等差数列{}满足:(),,该数列的前三项分别加上1,1,3后成等比数列,且.(1)求数列{},{}的通项公式;(2)求数列{}的前项和.20.已知向量,满足
8、
9、=1,
10、
11、=2,与的夹角为120°.(1)求及
12、+
13、;(2)设向量+与﹣的夹角为θ,求cosθ的值. 21.(本小题满分13分)如图,已知椭圆:的离心率为,以椭圆的左顶点为圆心作圆:(),设圆与椭圆交于点、.[_k.Com](1)求椭圆的方程;(2)求的最小值,
14、并求此时圆的方程;(3)设点是椭圆上异于、的任意一点,且直线,分别与轴交于点(为坐标原点),求证:为定值.【命题意图】本题考查椭圆的方程,直线与椭圆的位置关系,几何问题构建代数方法解决等基础知识,意在考查学生转化与化归能力,综合分析问题解决问题的能力,推理能力和运算能力.22.某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资单位是万元)(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的
15、函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润约为多少万元.(精确到1万元). 23.(本小题满分12分)111]在如图所示的几何体中,是的中点,.(1)已知,,求证:平面;(2)已知分别是和的中点,求证:平面.24.已知函数f(x)=x2﹣(2a+1)x+alnx,a∈R(1)当a=1,求f(x)的单调区间;(4分)(2)a>1时,求f(x)在区间[1,e]上的最小值;(5分)(3)g(x)=(1﹣a)x,若
16、使得f(x0)≥g(x0)成立,求a的范围.仁化县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1.【答案】A【解析】考点:1、集合的表示方法;2、集合的补集及交集.2.【答案】A【解析】解:根据题意,得;=+(+)=++=﹣+,又∵=+x+y,∴x=﹣,y=,故选:A.【点评】本题考查了空间向量的应用问题,是基础题目. 3.【答案】A【解析】解:方程
17、x2+3x﹣3
18、=a的解的个数可化为函数y=
19、x2+
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