高考数学一轮复习 2.3函数的奇偶性与周期性学案.doc

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1、§2.3　函数的奇偶性与周期性学考考察重点　1.判断函数的奇偶性；2.利用函数的奇偶性求参数；3.函数的奇偶性、周期性和单调性的综合应用．本节复习目标　1.结合函数的图象理解函数的奇偶性、周期性；2.注意函数奇偶性和周期性的小综合问题；3.利用函数的性质解决有关问题．教材链接·自主学习1．奇、偶函数的概念一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有___________，那么函数f(x)就叫做偶函数．一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有___________，那么函数f(x)就叫做奇函数．奇函

2、数的图象关于_________对称；偶函数的图象关于_______对称．2．奇、偶函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性_________，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性_______．(2)在公共定义域内，①两个奇函数的和是_________，两个奇函数的积是___________；②两个偶函数的和、积都是___________；③一个奇函数，一个偶函数的积是___________．3．周期性(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有______

3、_______，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中_____________的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．基础知识·自我测试1．(课本改编题)已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是________．2．设函数f(x)＝x3cosx＋1.若f(a)＝11，则f(－a)＝________.3．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lgx，则满足f(x)>0的

4、x的取值范围是________．4．函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)与f(x－1)都是奇函数，则(　　)A．f(x)是偶函数B．f(x)是奇函数C．f(x)＝f(x＋2)D．f(x＋3)是奇函数5．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则等于(　　)A．－B．－C.D.题型分类·深度剖析题型一　判断函数的奇偶性例1　判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝＋；(2)f(x)＝(x＋1)；(3)f(x)＝.变式训练1：下列函数：①f(x)＝＋；②f(x)＝x3－x；③f(x)＝ln(

5、x＋)；④f(x)＝；⑤f(x)＝lg.其中奇函数的个数是（）A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．5题型二　函数的奇偶性与周期性例2　设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2013)．变式训练2：已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x＋2)＝－，当2≤x≤3时，f(x)＝x，则f(105.5)＝___

6、_____.题型三　函数性质的综合应用例3　设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x.(1)求f(π)的值；(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积；(3)写出(－∞，＋∞)内函数f(x)的单调区间．变式训练3：(1)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则(　　)A．f(－25)

7、)