高中数学第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1平面向量基本定理互动课堂学案新人教A版必修.doc

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1、2.3.1平面向量基本定理互动课堂疏导引导1.平面向量基本定理的引入如图2-3-1,设e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，a是这一平面内的任一向量，我们通过作图研究a与e1、e2之间的关系.如图2-3-2,在平面内任取一点O，作=e1，=e2，=a.过点C作平行于的直线，与直线交于点M；过点C作平行于的直线，与直线交于点N.由向量的线性运算性质可知，存在实数λ1、λ2，使=λ1e1,=λ2e2,由于=+，所以a=λ1e1+λ2e2,即任一向量a都可以表示成λ1e1+λ2e2的形式.由上述过程可以发现，平面内任一向量都可以由这个平面内两个不共线的向量e1、e2表示出来.当e1、e2确定

2、后，任意一个向量都可以由这两个向量量化，这为我们研究问题带来极大方便.图2-3-1图2-3-22.平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使a=λe1+λe2.我们把不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.3.夹角已知两个非零向量a和b，作=a，=b，则∠A=θ(0°≤θ≤180°)叫做向量a与b的夹角.如图2-3-3图2-3-34.两向量垂直如果a与b的夹角是90°，我们就说a与b垂直，记作a⊥b.活学巧用1.如图2-3-5,四边形OADB是以向量=a，=b为邻边的平行四边形.又BM=B

3、C，CN=CD，试用a、b表示、、.图2-3-5解析：=-=a-b，BM===a-b.∴=+=b+a-b=a+b.又∵=a+b，得==a+b,∴=-=a-b.答案：=a+b,=a+b,=a-b.2.如图2-3-6,已知=，=，用、表示，则等于（）图2-3-6A.+B.-+C.--D.-解析：=+=+=+（-）=+-=-+.答案：B