高中数学《不等关系与不等式-基本不等式》学案4 新人教A版必修.doc

《高中数学《不等关系与不等式-基本不等式》学案4 新人教A版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课题：基本不等式学习目的：1.进一步掌握均值不等式定理；2.会应用此定理求某些函数的最值；3.能够解决一些简单的实际问题学习重点：均值不等式定理的应用学习难点：解题中的转化技巧学习过程：一、复习引入：(节节清内容1)1．重要不等式：如果2．定理：如果a,b是正数，那么语言表述：______________________________________________________3.我们称的算术平均数，称的几何平均数.成立的条件是不同的：前者只要求a,b都是实数，而后者要求a,b都是正数“当且仅当”的含义是充要条件3．均值定理的几何意义是“半径不小于半弦”以长为a

2、+b的线段为直径作圆，在直径AB上取点C，使AC=a,CB=b过点C作垂直于直径AB的弦DD′,那么，即这个圆的半径为，显然，它不小于CD，即，其中当且仅当点C与圆心重合；即a=b时，等号成立二、讲解新课：(节节清内容2)1.公式的等价变形：ab≤，ab≤（）2.2．≥2（ab＞0），当且仅当a＝b时取“＝”号；三、讲解范例：例1、（1）一段长为Ｌm的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?（2）一个面积为Sm2的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的周长最短?例2某居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的

3、主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积200米2的十字型地域。计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为第平方米210元，再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为第平方米80元。ADHGCBEFMNPQ（1）设总造价为S元，AD长为x米，试建立S关于x的函数关系式；（2）当x为何值时S最小，并求出这最小值。我们应用两个正数的算术平均数与几何平均数的定理(即均值不等式)顺利解决了本章引例中的问题用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：(1)先理解题意，设变量，设变量

4、时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；(4)正确写出答案四、课后作业：1.(必做)（1）一段长为20m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?（2）一个面积为100m2的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的周长最短?最小周长为多少？2.（选做）如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽2米的无盖长方体的沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为a米，高度为b米，已知

5、流出的水中该杂质的质量份数与a、b的乘积ab成反比现有制箱材料60平方米，问a、b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量份数最小(A、B孔面积忽略不计).