高中数学 3.1.1 不等关系与不等式导学案 新人教A版必修.doc

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1、天津市第二南开中学2014高中数学3.1.1不等关系与不等式导学案新人教A版必修5复习2：用不等式表示，某地规定本地最低生活保障金x不低于400元_________二、新课导学人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的研究不等关系，反映在数学上就是证明不等式与解不等式实数的差的正负与实数的大小的比较有着密切关系，这种关系是本章内容的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据因此，本节课我们有必要来研究探讨实数的运算性质与大小

2、顺序之间的关系生活中为什么糖水中加的糖越多越甜呢?转化为数学问题：a克糖水中含有b克糖(a>b>0)，若再加m(m>0)克糖，则糖水更甜了，为什么?1．不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式．说明：（1）不等号的种类：＞、＜、≥（≮）、≤（≯）、≠．文字语言数学符号文字语言数学符号大于至多小于至少大于等于不少于小于等于不多于（2）解析式是指：代数式和超越式（包括指数式、对数式和三角式等）（3）不等式研究的范围是实数集R．2．判断两个实数大小的充要条件对于任意两个实数a、b，在a＞b，a=b，a＜b三种关系中有且仅有一种

3、成立．判断两个实数大小的充要条件是：◆典型例题例1比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小例2已知x≠0，比较（x2＋1）2与x4＋x2＋1的大小例3已知a>b>0，m>0，试比较与的大小例4比较a4-b4与4a3(a-b)的大小．例5已知x>y，且y≠0，比较与1的大小◆动手试试练1在以下各题的横线处适当的不等号：（1）；（2）；（3）；（4）当时，_______.练2.下列不等式中不成立的是（）.A．B．C．D．练3.用不等式表示，某厂最低月生活费a不低于300元（）.A．B．C．D．练4.已知，，那么的大小关系是（）.A

4、．B．C．D．练5比较大小：(1)（x＋５）（x＋７）与（x＋６）2；(2)log与log练6如果x＞0，比较（－1）2与（＋1）2的大小三、学习小结本节学习了实数的运算性质与大小顺序之间的关系，并以此关系为依据，研究了如何比较两个实数的大小，其具体解题步骤可归纳为：第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论第三步：得出结论在某些特殊情况下(如两数均为正，且作商后易于化简)还可考虑运用作商法比较大小它与作差法的区别在于第二步，作商法是判断商值与1的大小关系