高中数学《3.2均值不等式》导学案（二）新人教B版必修.doc

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1、3.2　均值不等式（二）明目标、知重点　1.熟练掌握均值不等式及变形的应用.2.会用均值不等式解决简单的最大(小)值问题.3.能够运用均值不等式解决生活中的应用问题．1．用均值不等式求最值的结论(1)设x，y为正实数，若x＋y＝s(和s为定值)，则当时，积xy有最值为.(2)设x，y为正实数，若xy＝p(积p为定值)，则当时，和x＋y有最　　值为2.2．均值不等式求最值的条件(1)x，y必须是正数；(2)求积xy的最大值时，应看和x＋y是否为定值；求和x＋y的最小值时，应看积xy是否为定值．(3)等号成立的条件是否满足．探究点一　均值不等式与

2、最值思考1　已知x，y都是正数，若x＋y＝s(和为定值)，那么xy有最大值还是最小值？如何求？思考2　已知x，y都是正数，若xy＝p(积为定值)，那么x＋y有最大值还是最小值？如何求？例1　求函数f(x)＝(x>0)的最大值，及此时x的值．跟踪训练1　(1)若x>0，求函数y＝x＋的最小值，并求此时x的值；(2)设02，求x＋的最小值；(4)已知x>0，y>0，且＋＝1，求x＋y的最小值．探究点二　均值不等式在实际问题中的应用例2　(1)一个矩形的面积为100m2.问这个矩形的长、宽各

3、为多少时，矩形的周长最短？最短周长是多少？(2)已知矩形的周长为36m，问这个矩形的长、宽各为多少时，它的面积最大？最大面积是多少？跟踪训练2　某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格1800元，面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元．求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？例3　某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池才能使总造价最低？最低总造价是多少元？跟踪训练

4、3　(1)用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？(2)一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？1．设a>0，b>0，且不等式＋＋≥0恒成立，则实数k的最小值等于(　　)A．0B．4C．－4D．－22．已知x≥，则f(x)＝有(　　)A．最大值B．最小值C．最大值1D．最小值13．将一根铁丝切割成三段做一个面积为2m2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是(　　)A．6.5mB

5、．6.8mC．7mD．7.2m4．建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为________元．3.2　均值不等式（二）【强化训练】一、基础过关1．已知x>1，y>1且lgx＋lgy＝4，则lgxlgy的最大值是(　　)A．4B．2C．1D.2．已知点P(x，y)在经过A(3,0)，B(1,1)两点的直线上，则2x＋4y的最小值为(　　)A．2B．4C．16D．不存在3．函数y＝log2(x>1)的最小值为(　　)A．－3B．3C．4D．－44．已知a>0，b>0

6、，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是(　　)A.B．4C.D．55．周长为＋1的直角三角形面积的最大值为______．6．一批货物随17列货车从A市以v千米/小时匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车的间距不得小于2千米，那么这批货物全部运到B市，最快需要________小时．7．某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费各年为第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年递增，问这种生产设备最多使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最少)?8．若xy

7、是正数，则2＋2的最小值是(　　)A．3B.C．4D.9．设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最大值时，＋－的最大值为(　　)A．0B．1C.D．310．设x>－1，则函数y＝的最小值是________．11．(1)已知x>0，求f(x)＝＋3x的最小值；(2)已知x<3，求f(x)＝＋x的最大值；(3)设x>0，y>0，且2x＋8y＝xy，求x＋y的最小值．12．某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房．经初步估计得知，如果将楼房建为x(x≥12)层，则每平方米

8、的平均建筑费用为Q(x)＝3000＋50x(单位：元)．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费最小值是多少？(注：平均综合费