高中数学 第二章 数列 2.4 等比数列教学案新人教A版必修.doc

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1、等比数列学习目标1、理解等比数列的概念2、掌握等比数列的通项公式及性质3、并能利用有关知识解决相应问题学习疑问学习建议【相关知识点回顾】（1）等差数列的通项公式及前N项和公式；（2）等差数列常用结论【知识转接】【预学能掌握的内容】1.等比数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，一项与它的一项的等于常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的，通常用字母表示（q≠0），即：=（q≠0）注:⑴“从第二项起”与“前一项”之比为常数q,成等比数列（，）⑵隐含：任一项且⑶______________时，{an}为常数列.既是等差又是等比数列的数列：_______．2.等比数列的通项公式:_

2、__________.3.等比中项的定义：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个数G称为a与b的等比中项.即____________,或同号)4.在等比数列中，⑴当，时，数列是递增数列；⑵当，，数列是递增数列；⑶当，时，数列是递减数列；⑷当，时，数列是递减数列；⑸当时，数列是摆动数列；⑹当时，数列是常数列.5.三数成等比数列，一般可设为，，【探究点一】公式的探究〖合作探究〗请推导等比数列的通项公式〖概括小结〗①等比数列中，若，则，满足的关系？②等比数列中，则，，满足的关系？【探究点二】通项公式的应用〖合作探究〗〖典例解析〗例1.（1）一个等比数列的第9项是，公比是－

3、，求它的第1项；（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项.〖课堂检测〗练习：在等比数列中，⑴=27，＝－3，求；⑵，，求和；⑶,，求；【探究点三】等比数列的证明〖合作探究〗例、已知数列，试用定义证明数列是等比数列例已知数列中，，试用定义证明数列是等比数列.〖概括小结〗（1）证明一个数列是等比数列，只需证明对任意，是一个不为0的常数即可.【探究点四】构造新数列求通项公式〖合作探究〗例1数列满足，⑴求证是等比数列；⑵求数列的通项公式例2数列满足，，求数列的通项公式〖课堂检测〗练在中，，，试求的通项〖概括小结〗满足，求的方法【探究点五】序号和性质的应用〖合作探究〗例（1

4、）已知是等比数列，且，,求〖课堂检测〗练习：（1）在等比数列中，已知，则.（2）已知是等比数列且，，．【层次一】1.在等比数列中，，，则公比q为（）A．2B．3C．4D．82.在等比数列中，,,则与的等比中项是()A.±4B.4C.±D.【层次二】3.已知等差数列的公差d≠0,且，，成等比数列，则的值为__________.4．在等比数列{an}中，已知=－2,则这个数列的前9项的乘积等于()A.512B.－512C.256D.－256【层次三】5．(2015·新课标全国Ⅱ，4)已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝(　　)A．21B．42C．63

5、D．846．(2013·江西，3)等比数列x，3x＋3，6x＋6，…的第四项等于(　　)A．－24B．0C．12D．247.三个数成等比数列,它的和为14,它们的积为64,求这三个数8．(2014·新课标全国Ⅱ，17)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋1.(1)证明是等比数列，并求{an}的通项公式；【思维导图】（学生自我绘制）