高中数学 第二章 数列 2.2 等差数列（1）学案新人教A版必修.doc

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1、2.2等差数列（一）(1)0，5，10，15，20，25，…；(2)48，53，58，63，…；(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5，…；(4)10072，10144，10216，10288，10360，…观察上面几组数列，它们有什么特点？知识点一　等差数列的概念1．如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫作________数列，这个常数叫作等差数列的________，公差通常用字母d表示．用符号表示为：____________(d为常数，n∈N*)．等差数列的意义用符号语言表示，其本质是等差数列的递推公式．2．若三个数a

2、，A，b构成等差数列，则A叫作a与b的____________，并且A＝.知识点二　等差数列的通项公式1．若等差数列的首项为a1，公差为d，则其通项公式为an＝________．2．把通项公式写成an＝dn＋a1－d，当d≠0时，an是关于n的__________，点(n，an)分布在一条以d为斜率的直线上，是这条直线上的一列__________；当d＝0时，an＝______，{an}是______数列．3．等差数列的通项公式的拓展(1)若等差数列{an}的第m项为am，则其第n项an可以表示为an＝am＋(n－m)d.(2)公式an＝a1＋(n－1)d也可以用以下方法(

3、叠加法)导出：将以上(n－1)个等式两边分别相加，可得an－a1＝(n－1)d，移项得通项公式an＝a1＋(n－1)d.“叠加法”是推导给出形如an＋1－an＝f(n)(n∈N*)递推公式的数列的通项公式的一种重要方法．考点一　等差数列的判断例1　数列{an}的通项公式为an＝2n＋5，则此数列是(　　)A．公差为2的递增等差数列B．公差为5的递增等差数列C．首项为7的递减等差数列D．公差为2的递减等差数列例2：已知数列{an}满足a1＝4，an＝4－(n>1)，记bn＝.求证：数列{bn}是等差数列．小结：定义是判断一个数列是否为等差数列的重要依据，要证明一个数列为等差数

4、列，可用an＋1－an＝d(常数)或它的等价命题，但若要说明一个数列不是等差数列，则只需举出反例．考点二　等差数列通项公式的应用例2　等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7.(1)求a15.(2)67是不是该数列中的项？若不是，请说明原因；若是，则求出是第几项．[小结](1)在等差数列{an}中，若已知am＝a，an＝b，一般列出关于a1，d的方程组求出a1，d，从而确定该数列的通项公式．(2)通项公式an＝a1＋(n－1)d中有四个量a1，d，n，an，求解过程可应用“知三求一”的方程思想．考点三　等差中项及其应用例3（1）　若m和2n的等差中项为4，2m和n的等

5、差中项为5，求m和n的等差中项．（2）在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c，使这五个数成等差数列，求此数列．练习：1．下列数列不是等差数列的是(　　)A．3，3，3，…，3，…B．－1，1，3，…，2n－3，…C．－1，－4，－7，…，2－3n，…D．0，1，3，…，，…2．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝an－1(n∈N*)，则数列的通项公式an＝(　　)A．n2＋1B．n＋1C．1－nD．3－n3．已知实数m是1和5的等差中项，则m等于(　　)A.B．±C．3D．±34．已知等差数列{an}的通项公式为an＝3－2n，则它的公差d为(　　)A．2B．3C．－2

6、D．－35．等差数列{an}中，已知a1＝3，an＝21，d＝2，则n＝(　　)A．9B．10C．11D．86．在等差数列{an}中，若a2＝2，a12＝12，那么a4＋a19＝(　　)A．10B．23C．28D．607．△ABC中，三内角A，B，C成等差数列，则角B等于(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°8．在等差数列{an}中，若a3＝50，a5＝30，则a7＝________．9．在－1和8之间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，则公差为________．10．等差数列{an}的前三项依次为x，2x＋1，4x＋2，则它的第5项为________．11．

7、首项为－24的等差数列{an}，从第10项开始为正数，则公差的取值范围是________．