高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.1 指数函数第1课时课堂探究学案 新人教A版必修.doc

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1、2.1指数函数课堂探究探究一利用根式的性质化简、求值利用根式的性质化简求值，就是利用与()n的结果进行去根号化简，所以在运算时要特别注意：(1)n为奇数时，对任意a∈R都有意义，并且表示a在实数范围内的唯一的一个n次方根．即()n＝a.(2)n为偶数时，只有当a≥0时才有意义，(a>0)表示a在实数范围内的一个正的n次方根，也叫n次算术根，但a还有另一个负的n次方根是－，即(±)n＝a.(3)()n与的意义不同.对任意a∈R都有意义；当n为奇数时，＝a，当n为偶数时，＝

2、a

3、＝【典型例题1】求下列各式的值：(1)＋；(2)()5＋()6(b>a)．思

4、路分析：先利用根式的性质化简各个根式，再进行运算．解：(1)原式＝－8＋

5、3－π

6、＝－8＋π－3＝π－11.(2)原式＝(a－b)＋(b－a)＝a－b＋b－a＝0.方法总结化简时，首先明确根指数n是奇数还是偶数，然后再依据根式的性质进行化简；化简()n时，关键是明确是否有意义，只要有意义，则()n＝a.探究二条件根式的化简在对根式进行化简时，若被开方数中含有分母，则要注意分母的取值范围，即确定中a的正负，再结合n的奇偶性给出正确结果．若根式的根指数是偶数，可由被开方数不小于0确定出字母的取值范围，再进行化简．【典型例题2】化简：(1)设－3

7、化简－；(2)()2＋＋＝__________；(3)＝__________.思路分析：(1)去根号，化为含绝对值的形式，然后讨论x的范围去绝对值；(2)(3)由根式得出a的范围，再去根号化简．解：(1)原式＝－＝

8、x－1

9、－

10、x＋3

11、.∵－3

12、略n的范围导致式子化简出错【典型例题3】计算：＋.错解：＋＝(1＋)＋(1－)＝2.错因分析：≠1－，而是＝

13、1－

14、＝－1.其出错原因是忽略了＝a成立的条件是n为正奇数，如果n为正偶数，那么＝

15、a

16、.正解：＋＝(1＋)＋

17、1－

18、＝1＋＋－1＝2.