高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.2 抛物线的简单几何性质（1）学案新人教A版选修.doc

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1、2.4.2抛物线的简单几何性质(1)(2课时)学习目标：掌握抛物线的简单几何性质，掌握直线与抛物线的位置关系及弦长、中点弦问题、距离问题自主学习:抛物线的简单几何性质学习教材P68小结1、抛物线的简单几何性质标准方程图形焦点准线范围对称轴顶点离心率开口方向思考:1.抛物线的离心率是多少?是否所有的抛物线的离心率均相同?2.通径：过焦点且垂直于对称轴的弦AB叫作抛物线的通径。试求抛物线y2=ax(a>0)的通径长小结2、抛物线y2=ax(a>0)中，a越大,练习：顶点在原点,焦点在x轴上且通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)长为8的抛物线方程为.合作学习:例1、已知抛物线的顶点在原点,对称

2、轴是x轴，抛物线上的点M(－3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值.并指出它的焦点坐标和准线方程.变式：正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2x上，求这个三角形的边长.例2、已知抛物线，焦点为F(1)过点P(0，1)的直线l与抛物线只有一个公共点，求直线l的方程；(2)斜率为1的直线经过焦点F，且与抛物线交于C、D两点，求弦长

3、CD

4、(3)过点M(2，1)作直线交抛物线于A，B两点,使得点M平分线段AB，求直线AB的方程.(4)求抛物线上的点到直线x－y+3=0的最小距离.变式：抛物线y2=4x的焦点弦AB的中点M的横坐标为4,求

5、AB

6、小结3、(1

7、)直线与抛物线的位置关系位置关系公共点个数判定方法相交相切相离(2)弦长

8、AB

9、==特别地，当弦AB过焦点F时，

10、AB

11、=；(3)解决中点弦问题时，常用法仍适用；(4)抛物线y2=ax上的点常可设为：，y2=bx上的点常可设为