高中数学 第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.1 直线的倾斜角与斜率教学设计 新人教A版必修.doc

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1、3.1.1倾斜角与斜率一、内容及其解析“直线的倾斜角与斜率”是人教版数学必修2第三章第一节的内容，是高中解析几何内容的开始。这节课学习的内容是直线在平面直角坐标系下的倾斜角和斜率。其核心内容是直线倾斜角的概念和斜率的求法，理解它的关键是在平面直角坐标系中直线向上的方向与X轴正方向所成的角和角的正切值。之前学生已经学过一次函数的图像和平面中两点可以确定一条直线，这节内容就是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是平面直角坐标系内以坐标法（解析法）的方式来研究直线及其几何性质（如直线位置关系、交点坐

2、标、点到直线距离等）的基础。通过该内容的学习，帮助学生初步了解直角坐标平面内几何要素代数化的过程，渗透解析几何的基本思想和基本研究方法。直线的斜率是后继内容展开的主线，无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用。二、目标及其解析目标定位：1、正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.2、会求出直线的倾斜角和直线的斜率3、掌握过两点的直线的斜率公式。目标解析：1、正确理解直线的倾斜角是指理解平面直角坐标系中以X轴为基准，直线与X轴相交时，

3、X轴正方向与直线向上的方向的角；理解斜率概念是指直线的斜率就是直线倾斜角的正切值。2、会求出直线倾斜角是指已知直线的斜率求出其对应倾斜角，会求直线斜率是指知道直线的倾斜角会求出其对应直线的斜率。3、掌握过两点的直线的斜率公式就是要熟练应用经过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点的直线的斜率公式k=（x1≠x2）三、问题诊断与分析　在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是对直线的倾斜角的概念及范围理解时会不糊不清和当直线的倾斜角是钝角时的求值会困难，产生这两个问题的原因是对倾斜角的概念理解不透

4、彻和没有从定义上认真正理解和对新公式的运用还不灵活。要解决这一困难，就要让学生从开始就认真的从定义上理解倾斜角的概念和多用公式。其中理解倾斜角的关键是理解当直线与X职轴相交时倾斜角的概念是怎么定义的当直线不与X轴相交时又是怎么定义的。理解公式的的关键是多用该阶段只要求学生会用就行。四、教学支持条件分析本节课打算用多媒体进行教学，因为多媒体的教学更容易刻画直线在直线坐标系中的位置，直观明了。是学生更容易理解，并且多媒体教学的课容量大，大大提高了课堂的效率五、教学设计情景引入：初中时我们知道确定一条

5、直线的方法是：两点确定一条直线。我们知道一次函数的图像在直角坐标系中画出来就是一条直线，那么在直角坐标系中除了两点确定一条直线外还有其他的方法吗？这就是我们本节课研究的主要内容问题一：在平面直角坐标系中怎么定义直线的倾斜角和斜率？(设计意图：以大问题的形式呈现本节课要学的内容然后理解这两个概念。)问题1：在平面直角坐标系中过一点P能确定几条直线？观察并思考这些直线有什么共同点和不同点呢？师生活动1：教师提问，学生动手画直角坐标系并过P作图观察并思考结论：如图，过点P在直角坐标系中可以作出无数条直

6、线。这些直线的主要的共同点是都过点P，不同点是这些直线与X轴的倾斜程度不同由此可以定义直线的倾斜角直线倾斜角的定义：当直线与轴相交时，我们取轴作为基准，轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角.并且当直线与轴平行或重合时，规定它的倾斜角为。如图为直线的倾斜角直线的倾斜角分别为：锐角、直角、钝角、角。由直线倾斜角的定义可知：直线倾斜角的范围是≤＜故理解倾斜角的概念需要注意两点：1.直线倾斜角的定义包括两部分（1）当直线与x轴相交时，定义它向上的方向与x轴正方向所成的角叫倾斜角，包括锐角、直

7、角、钝角。（2）当直线与x轴平行或重合时规定倾斜角为2.在平面直角坐标系中，一条直线对应唯一的一个倾斜角，倾斜程度相同的直线，倾斜角相等。倾斜程度不同的直线他们的倾斜角不同。故我们用倾斜角刻画直线的倾斜程度。问题2：探究在平面直角坐标系中怎么确定直线的位置？师生活动：1.已知直线过点P能确定直线的位置吗？结论：不能，如图点P的直线可以是无数条因为直线可以任意饶点P转动2.已知直线的倾斜角是时，能确定直线的位置吗？结论：不能，如图因为直线可以平行移动3.当直线过定点p并已知它倾斜角是，能确定直线的

8、位置吗？能确定，直线过定点p，并且倾斜角是，因此这条直线不能转动和平移了。如图：由此可知：确定直线的方法除了两点可以确定一条直线外还有已知一点和一个倾斜角例1：如图所示，直线的倾斜角是多少度（）A．BCD.不存在变式训练：已知一条直线在第一象限过一点M，其倾斜角是，作出这条直线问题二：什么是斜率？（设计意图：提出问题，以大问题的形式引出要学的内容）问题1：日常生活中我们描述人走的快慢、汽车行驶的快慢都是用速率来表示的，也就是用路程与时间的比来表示的；我们又如何刻画山坡的坡面的倾斜程度呢？学生思考