3.1.1直线的倾斜角与斜率教学设计

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1、沧源民族中学高一年级数学教学设计第十七周2011年12月13日3.1.1直线倾斜角与斜率的教学设计（3课时）主备教师谢太正一、内容及其解析“直线的倾斜角与斜率”是人教版数学必修2第三章第一节的内容，是高中解析几何内容的开始。直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是平面直角坐标系内以坐标法（解析法）的方式来研究直线及其几何性质（如直线位置关系、交点坐标、点到直线距离等）的基础。通过该内容的学习，帮助学生初步了解直角坐标平面内几何要素代数化的过程，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法。直线的斜率是后继内容展开的主线

2、，无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用。二、目标及其解析目标：1、正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.2、斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式.解析：1、直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时，我们取x轴为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角a叫做直线l的倾斜角。直线的斜率:k=tana2、经过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点的直线的斜率公式k=（x1≠x2）三、问题诊断与分析1．两点确定一条直线，这是学生知道的，但就已知一点需要再增加什么量才能确定直线，以及如何

3、来刻画这个量，对学生来说有点困难，所以在教学过程中可以引导学生先观察过一点的不同直线的倾斜程度不同，从中形成倾斜角的概念，再经过作图发现经过平面上的一个点和他的倾斜角可以确定直线的位置。2．对斜率概念的理解是本节的难点，教学中通过日常生活的例子（坡度概念），充分利用学生已有的知识，引导学生把这个同样用来刻画倾斜程度的量与倾斜角联系起来，并通过坡度的计算方法，引入斜率的概念。3.经过两点的直线的斜率是本节的一个难点，教材中花了大量的篇幅进行介绍和推到，但是问题的关键还是将求经过两点的直线的斜率转化为求经过这两点直线的倾斜角的正切值这一根本途径。教材后面用了2个

4、例题和3个练习进行突破。四、教学设计（一）直线的倾斜角问题1：请同学们在:平面直角坐标系中任作一直线，并与其他同学所作直线相比较，你认为确定一条直线的位置需要哪些条件？设计意图：明确研究对象：探索确定直线位置的几何要素。6沧源民族中学高一年级数学教学设计第十七周2011年12月13日小问题1：如图2,在平面直角坐标系中，两条直线都经过点P1，过点P1的这两条直线与x轴的倾斜程度相同吗？oyX设计意图：引导学生从倾斜程度不同方面研究过定点的不同直线，从而发现直线上一点和直线的倾斜程度也能确定一条直线，为问题3作铺垫。小问题2：在直角坐标系中，任何一条直线与x轴

5、都有一个相对倾斜度，数学中怎样用一个几何量来反映一条直线与x轴的相对倾斜程度呢？设计意图：探索描述直线的倾斜程度的几何要素，由此引出倾斜角的概念。倾斜角：当直线l与x轴相交时，我们取x轴为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角a叫做直线l的倾斜角。小问题3：根据倾斜角的定义，倾斜角的范围是什么？设计意图：让学生明确倾斜角的取值范围是小问题4：任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？你认为确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是什么？设计意图：使学生理解确定一条直线位置的几何要素是：直线上的一个点以及它的倾斜角，两者缺一不可。说明：

6、四种特殊角对应的直线：（1）a=0°时，直线与x轴重合或平行（与y轴垂直）；（2）a=90°时，直线与y轴重合或平行（与x轴垂直）；（3）a=45°时，直线与一、三象限角平分线重合或平行；（4）a=135°时，直线与二、四象限角平分线重合或平行。（二）直线的斜率问题2：什么是直线的斜率？怎样表示？设计意图：告知目标，明确思维的方向，将几何要素代数化。升高αα前进小问题1：初中学过的“坡度（比）”是什么含义？它与这条直线的倾斜角之间有什么关系？它能否表示直线的倾斜程度？6沧源民族中学高一年级数学教学设计第十七周2011年12月13日设计意图：从学生的现状出发，

7、结合已有的生活经验寻找几何要素代数化的方法小 问题2：我们发现坡越陡，坡面与地平面所成的角越大，你认为这个角的变化与图中哪个数量变化有关？小问题3：在坡面与地平面所成的角不变的情况下，升高量和前进量都在变化，你能不能用一个数学式子来表示升高量和前进量之间的关系？小问题4：从上面的讨论，我们发现，如果使用“倾斜角”的概念，“坡度”实际就是“倾斜角α的正切值”，由此你认为还可以用怎样的量来刻画直线的倾斜程度？设计意图：引导学生理解直线的倾斜程度除了用倾斜角表示外，还可以用倾斜角的正切值表示，体现了几何向代数的转化过程，由此引出斜率概念。 练习1：:当倾斜角α=0

8、o，30o，45o，60o时，这条直线的斜率分别等于