高中数学 第三章 基本初等函数(Ⅰ)3.2 对数与对数函数 3.2.1 对数及其运算学案 新人教B版必修.doc

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1、3.2.1对数及其运算预习导航课程目标学习脉络1．理解对数的概念及其运算性质，掌握积、商、幂的对数的运算法则．2．知道换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数．3．了解对数的发现历史及对简化运算的作用.1．对数的概念(1)一般地，对于指数式ab＝N，我们把“以a为底N的对数b”记作logaN，即b＝logaN(a>0，且a≠1)．其中，数a叫做对数的底数，N叫做真数，读作“b等于以a为底N的对数”．(2)以10为底的对数称为常用对数，即log10N，记作lg_N；(3)以无理数e(e＝2.71828…)为底的对数称为自然对数，即logeN，记作ln_N.思考1为

2、什么规定在对数logaN中，a>0，且a≠1呢？提示：(1)当a<0时，N取某些值时，logaN无意义，如根据指数的运算性质可知，不存在实数x使＝2成立，所以log无意义，所以a不能小于0.(2)当a＝0，N≠0时，不存在实数x使ax＝N，无法定义logaN.当N＝0时，任意非零正实数x，有ax＝N成立，logaN不确定．(3)当a＝1时，N≠1，不存在实数x，使ax＝N，logaN无意义．N＝1，ax＝N恒成立，logaN不能确定．2．对数的性质性质1负数和零没有对数，即N>0性质21的对数为0，即loga1＝0(a>0，且a≠1)性质3底的对数是1，即logaa

3、＝1(a>0，且a≠1)思考2为什么零和负数没有对数？提示：因为x＝logaN(a>0，且a≠1)⇔ax＝N(a>0，且a≠1)，而a>0，且a≠1时，ax恒大于0，即N>0.故0和负数没有对数．3．积、商、幂的对数的运算法则a>0，a≠1，M>0，N>0运算数学表达式自然语言积的对数loga(MN)＝logaM＋logaNloga(N1·N2·…·Nk)＝logaN1＋logaN2＋…＋logaNk(Ni>0，i＝1,2，…，k)正因数积的对数等于同一底数的各因数对数的和商的对数loga＝logaM－logaN两个正数商的对数等于同一底数的被除数的对数减去除数的对

4、数幂的对数logαMα＝αlogaM(α∈R)正数幂的对数等于幂指数乘以同一底数幂的底数的对数特别提醒(1)应用公式时需要注意法则的适用范围，并且公式可以正用、逆用和变形用．(2)当心记忆错误：如loga(MN)≠logaM·logaN，loga(M±N)≠logaM±logaN.4．对数的换底公式一般地，我们有logbN＝(a>0，a≠1，b>0，b≠1，N>0)，这个公式称为对数的换底公式．通过换底公式可推导出两个重要的结论：(1)logab·logba＝1(a>0，a≠1，b>0，b≠1)；(2)logambn＝logab(a>0，a≠1，b>0，m≠0)．思

5、考3如何用换底公式证明loganbm＝logab(a>0，b>0，a≠1，n≠0)?提示：左边＝loganbm＝＝＝logab＝右边．