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《高中数学 第1章 导数及其应用章末分层突破学案 苏教版选修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1章导数及其应用章末分层突破[自我校对]①导数的运算②函数的和、差、积、商的导数③单调性④极大值与极小值⑤最大值与最小值____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________导数的几何
2、意义及其应用利用导数的几何意义求切线方程时关键是搞清所给的点是不是切点，常见的类型有两种，一是求“在某点处的切线方程”，则此点一定为切点，先求导，再求斜率代入直线方程即可得；另一类是求“过某点的切线方程”，这种类型中的点不一定是切点，可先设切点为Q(x1，y1)，则切线方程为y－y1＝f′(x1)(x－x1)，再由切线过点P(x0，y0)得y0－y1＝f′(x1)(x0－x1)，①又y1＝f(x1)，②由①②求出x1，y1的值，即求出了过点P(x0，y0)的切线方程． (1)曲线y＝xex－1在点(1,
3、1)处切线的斜率等于________．(2)已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图11所示，则该函数的图象是________．(填序号)图11【精彩点拨】 (1)曲线在点(1,1)处的切线斜率即为该点处的导数．(2)由导数值的大小变化，确定原函数的变化情况，从而得出结论．【规范解答】 (1)y′＝ex－1＋xex－1＝(x＋1)ex－1，故曲线在点(1,1)处的切线斜率为y′＝2.(2)从导函数的图象可以看出，导函数值先增大后减小，x＝0时最大，所以函数f(x)
4、的图象的变化率也先增大后减小，在x＝0时变化率最大．①中，在x＝0时变化率最小，故错误；③中，变化率是越来越大的，故错误；④中，变化率是越来越小的，故错误；②正确．【答案】 (1)2 (2)②[再练一题]1．已知曲线y＝x3＋.(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程；(3)求斜率为4的曲线的切线方程．【解】 (1)∵P(2,4)在曲线y＝x3＋上，且y′＝x2，∴在点P(2,4)处的切线的斜率k＝y′
5、x＝2＝4.∴曲线在点P(2,4)处的切线方程为y－4＝4(
6、x－2)，即4x－y－4＝0.(2)设曲线y＝x3＋与过点P(2,4)的切线相切于点A，则切线的斜率k＝y′
7、x＝x0＝x.∴切线方程为y－＝x(x－x0)，即y＝x·x－x＋.∵点P(2,4)在切线上，∴4＝2x－x＋，即x－3x＋4＝0，∴x＋x－4x＋4＝0.∴x(x0＋1)－4(x0＋1)(x0－1)＝0，∴(x0＋1)(x0－2)2＝0，解得x0＝－1或x0＝2，故所求的切线方程为4x－y－4＝0或x－y＋2＝0.(3)设切点为(x0，y0)，则切线的斜率k＝x＝4，∴x0＝±2.∴切点为(2
8、,4)或.∴斜率为4的曲线的切线方程为y－4＝4(x－2)和y＋＝4(x＋2)，即4x－y－4＝0和12x－3y＋20＝0.导数在研究函数单调性中的应用利用导数的符号判断函数的增减性，进而确定函数的单调区间，这是导数的几何意义在研究曲线变化规律时的一个应用，它充分体现了数形结合思想．这部分内容要注意的是f(x)为增函数⇔f′(x)≥0且f′(x)＝0的根有有限个，f(x)为减函数⇔f′(x)≤0且f′(x)＝0的根有有限个． 已知函数f(x)＝x3－ax－1.(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数
9、a的取值范围；(2)是否存在实数a，使f(x)在(－1,1)内单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．【精彩点拨】 研究函数的单调性可通过判断导数的符号来解决．因为涉及参数a，所以要分类讨论．【规范解答】 (1)由已知，得f′(x)＝3x2－a.因为f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，所以f′(x)＝3x2－a≥0在(－∞，＋∞)上恒成立，即a≤3x2对x∈R恒成立．因为3x2≥0，所以只需a≤0.又因为当a＝0时，f′(x)＝3x2≥0，f(x)＝x3－1在R上单调递增，所以a≤0.
10、故实数a的取值范围是a≤0.(2)由f′(x)＝3x2－a≤0在(－1,1)内恒成立，得a≥3x2在x∈(－1,1)内恒成立．因为－1
