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时间：2020-07-03
《高中数学 1.6微积分基本定理学案 新人教A版选修 .doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1．6 微积分基本定理1．通过实例，了解微积分基本定理的含义．2．理解并记住牛顿——莱布尼兹公式，即微积分基本定理．3．会逆用求导公式求原函数F(x)，再求定积分．1．微积分基本定理：如果函数f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且F′(x)＝f(x)，那么f(x)dx＝F(b)－F(a)．定理中的式子称为牛顿—莱布尼茨公式，通常称F(x)是f(x)的一个原函数．在计算定积分时，常常用记号F(x)
2、来表示F(b)－F(a)，于是牛顿—莱布尼茨公式也可写作f(x)dx＝F(x)
3、＝F(b)－F(a)．想一想：被积函数f(x)的原函数F(x)唯一吗？解析：不唯一．因为当F′(x)＝f(x)时，
4、[F(x)＋C]′＝f(x)(C为常数)，所以F(x)＋C也是f(x)的一个原函数．实际上，f(x)dx＝[F(b)＋C]－[F(a)＋C]＝F(b)－F(a)．2．定积分和曲边梯形面积的关系．设曲边梯形在x轴上方的面积为S上，x轴下方的面积为S下，则：(1)当曲边梯形的面积在x轴上方时，如图1，则f(x)dx＝S上．(2)当曲边梯形的面积在x轴下方时，如图2，则f(x)dx＝S下．(3)当曲边梯形的面积在x轴上方、x轴下方均存在时，如图3，则f(x)dx＝S上－S下，若S上＝S下，则f(x)dx＝0．想一想：(1＋cosx)dx＝________．解析：因为(x＋sinx)′＝1＋cosx
5、，所以(1＋cosx)dx＝(x＋sinx)＝π＋2.答案：π＋2
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